Эньере родился в Париже, Франция, служил во французских ВВС, где прошёл подготовку в качестве лётчика-испытателя. С 1985 года — астронавт Национального центра космических исследований.
Он участвовал в двух миссиях на космической станции «Мир», в 1993 и 1999 годах. Совершил долгосрочную миссию «Альтаир» на станции «Мир» (186 дней) в 1993 году, а также выходил в открытый космос.
Он женат на бывшей французской женщине-астронавте Клоди Эньере. Астероид 135268 Эньере назван в честь их бракосочетания.
Он имеет троих детей, два от предыдущего брака и один — с Клоди Эньере.
В дополнение к своим обязанностям в Европейском космическом агентстве (с 1999 года — в Кёльне в Германии в качестве руководителя астронавтов ЕКА), Эньере также участвует в европейской инициативе космического туризма, клубе европейских астронавтов (АКС), который он основал совместно с фр. Alain Dupas и фр. Laurent Gathier.
Провёл в космосе 209 дней 12 часов 25 минут.