Режняк родился в загорской деревне Яблоница у Сеницы в семье столяра. После окончания школы занимался в аэроклубе на братиславском аэродроме Вайноры, позже продолжал в 3 истребительном полку имени Штефаника в Спишской Новой Веси.
После распада Чехословакии в марте 1939 года полк переходит к армии словацкого государства. Ян Режняк был переведён в Пьештяны в эскадрилью № 13. 3 июля 1941 года эскадрилья, вооружённая 11 устаревшими бипланами Авиа Б-534 переводится в Самбор, потом во Львов и Чортков. Здесь они проводят разведывательные полёты.
15 августа 1941 года эскадрилья после потерь переводится назад в Пьештяны. 25 февраля 1942 года Режняк, вместе с 17 остальными лётчиками, был переучен на Мессершмитт Bf.109. 27 октября 1942 Режняк был переведён в Майкоп. 17 января 1943 над деревней Смоленская он сбил свой первый самолёт — И-153. До 6 июля 1943 года Режняк воевал на Кубани, потом вернулся в Словакию, где эскадрилья № 13 должна была охранять Братиславу от налётов американской авиации.
В 1944 году Режняк отказался участвовать в антифашистском Словацком Народном Восстании, но одновременно отверг предложение немцев стать пилотом люфтваффе. В 1945 году был арестован, но сразу же освобождён.
После войны остался в армии, но в 1948 был уволен из армии, оставался авиаинструктором. В 1951 году был уволен и уже оставшуюся жизнь работал как конструктор в Поважской Бистрице и Пьештянах. Вышел на пенсию в 1979, до своей смерти проживал в Пьештянах.
Награждён рядом медалей — немецких, словацких и хорватских.