Вячеслав Павлович Балашов родился в крестьянской семье 16 апреля 1917 года в селе Ижевское, Рязанской губернии. Окончил неполную среднюю школу. С 1938 года служил в Военно-морском флоте. Окончив Ейское военно-морское авиационное училище в 1940 году, проходил службу на Дальнем Востоке. Был назначен старшим лётчиком, а затем командиром звена авиационной части Тихоокеанского флота.
С первых дней участник Великой Отечественной войны. В составе шести экипажей ДБ-3 (Ил-4) прибыл 23 марта 1942 года на Северный флот. Из этих самолетов и звена Краснознаменного Балтийского флота была создана 6-я минно-торпедная эскадрилья 2-го гвардейского смешанного авиаполка ВВС Северного флота. В октябре 1942 года на базе 6-й эскадрильи создан 24-й (9-й гвардейский) минно-торпедный авиационный полк.
Экипаж В. П. Балашова, командира звена 24-го минно-торпедного авиаполка (9-й гвардейский минно-торпедный авиаполк 5-й минно-торпедной авиадивизии ВВС Северного флота):
К маю 1943 года на счету В. П. Балашова было 58 боевых вылетов (23 ночью), 5 потопленных транспортов противника и сторожевой корабль. Участвовал в освобождении Заполярья.
После войны В. П. Балашов продолжил службу на флоте. Окончил Военно-морскую академию (ВМА) имени К. Е. Ворошилова в 1952 году, после чего в ней преподавал. В запасе, а позже — в отставке полковник Балашов с 1971. Жил в Ленинграде и преподавал в Ленинградском институте текстильной и лёгкой промышленности.
Бюст В. П. Балашова, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен в пос. Сафоново на Аллее Героев около музея ВВС СФ. Имя В. П. Балашова присвоено истребителю-перехватчику МиГ-31 174 гвардейского Краснознаменного истребительно-авиационного Печенгского полка имени дважды Героя Советского Союза Б. Ф. Сафонова.
Похоронен на Серафимовском кладбище города Санкт-Петербурга.