Из семьи понтийских греков.
В 1921 году окончил 3 класса начальной школы. Работал в колхозе на виноградных плантациях, был матросом и грузчиком в порту.
С декабря 1925 года — в РККА, до июля 1927 года служил в пехоте. В 1928 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1930 году — Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС МВО. В апреле-декабре 1931 года — лётчик-инструктор Ленинградской военно-теоретической школы ВВС.
21 ноября 1935 года на самолёте И-15 достиг высоты 14 575 метров (неофициальный мировой рекорд).
20 апреля 1936 года впервые в мире выполнил петлю Нестерова на двухмоторном бомбардировщике ЦКБ-30.
27—28 июня 1938 года на самолёте ЦКБ-30 «Москва» с штурманом А. М. Бряндинским совершил беспосадочный перелёт по маршруту Москва — Дальний Восток протяжённостью 7580 километров.
Коккинаки принадлежат также 22 мировых рекорда.
Руководитель испытаний новых типов самолётов (1941—1945). Вице-президент (1961), президент (1967—1968), с декабря 1968 года — почётный президент Международной авиационной федерации.
Именем лётчика названы: