Обучался в школе Россалл, Королевской военной академии в Вулвиче. Поступил на службу в Королевские инженерные войска в 1861 году, несколько лет служил в Индии.
Затем, чтобы улучшить свои познания в фотографии, стал работать в химической лаборатории школы военно-инженерного мастерства в Чатеме.
В 1870 году стал членом Королевского астрономического общества.
В 1873 году был произведён в ранг капитана Королевских инженерных войск.
В 1877 году перешёл на работу в Королевский колледж наук в Южном Кенсингтоне, где продолжил фотографические исследования.
В разное время был президентом нескольких научных обществ: Королевского фотографического общества (1892—1894, 1896, 1903—1905), Королевского астрономического общества (1893—1895), Лондонского физического общества.
Посвящён в рыцари в 1900 году.
Наиболее значительные достижения Эбнея связаны с развитием фотографии. В 1874 году он разработал сухую фотографическую эмульсию, которая была использована для фотографирования прохождения Венеры по диску Солнца в Египте. В 1880 году он начал использовать гидрохинон. Им были также предложены новые полезные типы фотобумаги.
Помимо этого, Эбней занимался спектроскопией. Им была разработана фотоэмульсия, чувствительная к инфракрасному свету, что позволило получать фотографии инфракрасных спектров и каталогизировать инфракрасные спектральные линии органических молекул.
Эбнеем были получены новые фотографии спектров Солнца. Также он исследовал распространение солнечного света в атмосфере.