В 1901 году Хирага окончил Токийский университет, где изучал кораблестроение, и поступил на флот. Он участвовал в русско-японской войне 1904—1905 годов, а затем продолжил образование в Гринвичской школе кораблестроения (Greenwich School of Naval Shipbuilding), куда смог поступить ценой больших усилий. Затем он работал на Йокосука Кёсё, а получив в мае 1916 года звание лейтенанта стал руководить секцией фундаментального проектирования (кихон кейкаку) при 4-м отделе (кораблестроительном — дзёсен) МТД. В нём, сначала Хирага нес ответственность за работу над линкором «Nagato». В апреле 1917 года Хирага получил капитанские погоны и руководил дальнейшими работами по созданию линкоров и линейных крейсеров, входящих в состав «флота 8-8».
Летом 1921 года военный кораблестроитель капитан 1 ранга Юдзуру Хирага, предложил новый вариант крейсера-разведчика в 7500 т (будущие крейсера типа «Фурутака»), который бы отвечал всем требованиям МГШ и превосходил американские крейсера типа «Омаха». Данный проект крейсера при одинаковом водоизмещении с заокеанскими аналогами имел существенное преимущества за счёт того, что Хирага использовал новые конструктивные принципы, позволявшие значительно экономить вес. Плиты бортовой и палубной брони использовались в качестве продольных несущих элементов корпуса, а непрерывная и изогнутая в продольном направлении верхняя палуба позволила сделать все несущие элементы набора длинными. Для проверки своих идей на практике, Хирага воплотил в жизнь проект экспериментального крейсера Юбари.
Став в июне 1922 года контр-адмиралом, Хирага возглавил работы по проектированию и строительству легкого крейсера «Yubari», а также тяжелых крейсеров «Furutaka», «Aoba» и «Myoko».
Однако уже в 1924 году Хирагу отправили за границу, поскольку он вступил в острый конфликт с МГШ по поводу внесения последним в проекты кораблей дополнительных предложений, которые увеличивали негрузку кораблей. Таким образом МГШ отделывался от неуступчивого адмирала. Его место руководителя секцией основного проектирования занял Фудзимото Кикуё. Хирага вернулся в Японию в 1926 году уже в чине вице-адмирала и стал начальником отдела кораблестроения при научно-технологическом институте флота (кайгун гидзицу кенкюсё). Теперь Хирага занимался проектированием новых типов кораблей .
В 1931 году Хирага отошёл от конструкторской деятельности и посвятил себя преподаванию кораблестроения в Токийском университете. В 1938—1943 годах занимал должность ректора Токийского университета. Умер вице-адмирал Хирага в 1943 году.