Родился 12 (24) января 1892 года в рабочем посёлке Нижне-Сергинского завода (ныне Нижние Серги Свердловской области) в семье школьного учителя. В 1909 году окончил Алексеевское реальное училище (теперь — Пермский авиационный техникум имени А. Д. Швецова), а в 1921 году — Высшее техническое императорское училище (МВТУ имени Н.Э. Баумана).
Во время Первой мировой войны работал токарем на заводе «Динамо» в Москве. С 1922 года руководил конструкторским бюро завода «Мотор».
В 1925—1926 годах под руководством Швецова был разработал 5-цилиндровый звездообразный авиационный двигатель М-11 — первый в СССР серийный авиационный двигатель воздушного охлаждения, который выпускался до 1940 года (в модификациях — до 1952) и использовался на самолётах У-2 (По-2), АИР-6, УТ-2, Як-18.
Депута ВС СССР 2—3 созывов (с 1946 года).
А. Д. Швецов скончался в Москве 19 марта 1953 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 4).
В 1934 году СССР закупил лицензию на американский радиальный двигатель Wright R-1820. Для освоения и адаптации двигателя был создан завод № 19 в Перми, техническим директором и главным конструктором которого был назначен А. Д. Швецов. В 1939 году конструкторский отдел завода был преобразован в ОКБ-19, главным конструктором которого назначен Швецов.
В 1947 году А. Д. Швецову было присвоено звание «Генеральный конструктор».
В 1934—1953 годах под руководством А. Д. Швецова было создано семейство поршневых двигателей воздушного охлаждения, основанных на лицензии Wright R-1820:
Именем Швецова названы Авиационный техникум и улица в Перми. На родине конструктора, в городе Нижние Серги установлен памятник.