Родился 13 сентября 1921 года в семье рабочего. В 1922 году семья переехала в Курскую губернию и обосновалась в селе Никольском Щигровского уезда. Чтобы дать возможность двум своим сыновьям получить среднее образование, через несколько лет родители с детьми переезжают в город Щигры. В школьные годы он проявил незаурядные способности в математике, разбирался в механике, занимался моделированием и в 14 лет сконструировал глиссер с паровой турбиной, который отправили на выставку в Москву.
В 1938 году окончил Щигровскую среднюю школу № 1 и поступил в МВТУ им. Н. Э. Баумана. Когда началась Великая Отечественная война, подал заявление с просьбой отправить на фронт, в чём было отказано. Училище было эвакуировано в Ижевск. Вернулся из эвакуации в 1943, учился в группе под руководством профессора Ю. А. Победоносцева. Окончил МВТУ в 1945 году по специальности «инженер-механик по боеприпасам», тема дипломного проекта — «Ракетный комплекс повышенной дальности для борьбы с танками». По рекомендации Победоносцева был направлен в Коломну в СКБ-101 (КБМ, ныне ФГУП «КБ машиностроения») Б. И. Шавырина, где работал вплоть до 1989 года инженером-конструктором, первым заместителем главного конструктора (1961), начальником и главным конструктором (1965), генеральным конструктором (1988).
Непосредственно участвовал в создании механизма заряжания для 433-мм бесшточного противолодочного бомбомета БМБ-2 (1951). Руководил разработкой, испытаниями и постановкой на серийное производство осколочно-фугасных и кумулятивных выстрелов для безоткатных орудий Б-10 и Б-11 (1954).
В 1956 году возглавил группу по разработке противотанковых ракетных комплексов (ПТРК), результатом работы которой явились комплексы «Шмель» (1960), «Малютка» (1963), позднее полуавтоматический ПТРК «Малютка-П» (1969). При их создании был реализован ряд новаторских технических разработок, сыгравших важную роль и в других отраслях промышленности.
В продолжение работ Б. И. Шавырина, под руководством С. П. Непобедимого была завершена разработка первого советского переносного зенитно-ракетного комплекса (ПЗРК) «Стрела-2» (1968), за которым последовала серия ПЗРК: «Стрела-2М» (1970), «Стрела-3» (1974), «Игла-1» (1981), «Игла» (1983), при этом, впервые в мировой практике были решены сложные технические задачи по обеспечению эффективной стрельбы навстречу в условиях воздействия активных тепловых помех и других факторов.
В 1970—1980 годах была создана первая в мире сверхзвуковая противотанковая управляемая ракета (ПТУР) «Штурм»: «Штурм-В» (1976) — в вертолётном, «Штурм-С» (1978) — в самоходном исполнении. Позже были созданы «Атака» (глубокая модификация «Штурма») и первый в мире двухканальный ПТРК «Хризантема».
С. П. Непобедимый явился инициатором создания в стране высокоточных мобильных тактических и оперативно-тактических ракетных комплексов (ТРК и ОТРК). Под его руководством на вооружение поступили ТРК «Точка» с различными видами БЧ: СБЧ, ОФБЧ (1975), КБЧ (1977), Г (1979), Ф-Р (1982), а также «Точка-У» (1988), ОТРК «Ока» (1980).
В середине 1970-х годов по его инициативе в КБМ было организовано принципиально новое направление в области вооружения — создание комплексов и систем активной защиты (КАЗ) бронетанковой (комплекс «Арена») и другой техники (в том числе шахтных пусковых установок МБР).
В 1989 году, после того, как по договору с США о сокращении ракет средней и меньшей дальности были уничтожены комплексы «Ока», которые формально не должны были подпадать под действие договора, С. П. Непобедимый подал в отставку с поста генерального конструктора и покинул КБМ.
С 1990 работает в ЦНИИ автоматики и гидравлики в Москве, является научным руководителем научно-технического центра «РЕАГЕНТ».
Автор более 350 научных работ, изобретений и одного открытия.
Был депутатом Верховного Совета РСФСР (1985), делегатом ХХV, ХХVI, ХХVII съездов КПСС, а также XV и XVI съездов профсоюзов СССР.