Академик АН СССР (1968), Герой Социалистического Труда (1957). Член КПСС с 1951 года.
Окончил Петроградскую военно-техническую школу автомехаников в 1922 году и Военно-воздушную инженерную академию РККА им. Н. Е. Жуковского в 1931 году.
С 1931 по 1938 годы работал в ЦИАМе.
В 1938 году С. К. Туманский выдвигается на руководящую должность — назначается Главным конструктором крупного авиамоторного завода № 29 в г. Запорожье (главный конструктор авиадвигателя М-88).
С 1941 по февраль 1943 года — начальник моторного отделения ЛИИ.
С 1943 года — в ОКБ А. А. Микулина в качестве заместителя главного конструктора. В 1955 году возглавил это ОКБ, в 1956 стал генеральным конструктором авиационных двигателей.
Туманский внёс большой вклад в создание высокотемпературных турбин авиационных двигателей, провёл фундаментальные исследования по созданию реактивных двигателей с двухкаскадным компрессором, предложил рекомендации по устранению опасных вибрационных напряжений лопаток компрессоров и турбин.