Родился 22 сентября (4 октября) 1894 года в деревне Федотово, ныне Владимирской области, в семье крестьян.
Окончил 3 класса сельской школы. С 16 лет работал в кузнице. В 1915 году пошел работать слесарем на небольшом заводе, окончил технические курсы. В 1917 году приступил к работе на Ковровском заводе (в настоящее время ОАО «Завод им. В. А. Дегтярева») слесарем. Принимал участие в доработке и отладке первого русского автомата Федорова. Член ВКП(б)/КПСС с 1927 года.
С 1922 года — мастер, затем старший мастер. С 1929 — начальник сборочного цеха, конструктор, руководитель экспериментальной мастерской. В 1922—1923 проектирует ручной пулемёт и автоматическую винтовку под руководством В. Г.Фёдорова и В. А. Дегтярёва. В 1926 представлена, а в 1936 принята на вооружение Красной Армии автоматическая винтовка Симонова (АВС-36).
В 1932—1933 годах — учёба в Промышленной академии.
С началом Великой Отечественной войны Симонов был вместе с предприятием эвакуирован в Саратов. Большое внимание уделял созданию ручных и станковых пулемётов, но не прекратил разработку другого оружия.
В 1950—1970 годах С. Г. Симонов работал в НИИ-61 (ныне Центральный НИИ точного машиностроения ЦНИИТОЧМАШ) в г. Климовск Московской области.
Умер 6 мая 1986 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище (участок № 10)..
В первом издании Советского энциклопедического словаря (1979 г.) в статье о С. Г. Симонове допущена неточность: год смерти неверно указан как 1965-й.