Сергей Фёдорович Тархов родился в 1909 в Саратове в семье рабочего. Русский. Жил в Нижнем Ломове, закончил 7 классов школы, затем ФЗУ. Работал в Саратове на железной дороге. Член ВКП(б) с 1929 года.
В РККА с 1927 года. Окончил Ленинградскую школу военных лётчиков, Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей (1928), Высшую авиационную лётно-тактическую школу (1934).
10 ноября эскадрилья И-16 по командованием Тархова прибыла под Мадрид и в тот же день произвела первую штурмовку противника в пригороде испанской столицы.
13 ноября 1936 года произошёл первый воздушный бой группы Тархова. Около 15 час. 8 бомбардировщиков франкистов под прикрытием 18 истребителей попытались прорваться к Мадриду. На перехват поднялись эскадрильи Рычагова (12 истребителей И-15) и Тархова (12 И-16). В завязавшемся бою самолёт Тархова был подбит и столкнулся с истребителем противника; немецкий лётчик погиб, Тархов выпрыгнул с парашютом и приземлился на своей территории. Республиканские солдаты, находившиеся поблизости, приняв его за лётчика мятежников, обстреляли его, и тяжело раненого доставили в здание военного министерства. Находившийся там в это время советский журналист Михаил Кольцов исправил ошибку; Тархова доставили в госпиталь, но через несколько дней он скончался.
В этом же бою был подбит и попал в плен старший лейтенант Бочаров. Там он подвергся пыткам и был убит; на следующий день его обезображенное обезглавленное тело было сброшено с самолёта на республиканскую территорию.
Потери противника составили четыре самолёта; погибло два немецких пилота. Этот день стал одним из самых неудачных для лётчиков Легиона «Кондор» за всё время боевых действий, такие потери в личном составе в одном бою у них ещё были только один раз.
31 декабря 1936 года Сергею Фёдоровичу Тархову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Имя Тархова носят улица и школа в Нижнем Ломове, улица в Харькове, улица на родине героя — в Саратове.