Генри Ройс родился пятым ребёнком в семье Джеймса Ройса — мельника, работавшего на арендованной мельнице. Дело шло плохо, семья переехала в Лондон, а в 1872 году отец умер. Ройс, отучившись всего один год в школе, зарабатывал деньги разноской газет и телеграмм.
В 1878 году с помощью тётки мальчик устроился подмастерьем в железнодорожные мастерские в Питерборо. Три года спустя он вернулся в Лондон, работал на электрическую компанию, с 1882 года работал электриком в Ливерпуле.
В 1884 году, накопив 20 фунтов, Ройс совместно с Эрнестом Клермонтом основал мануфактуру по производству электроприборов. В 1894 году была основана компания по производству подъёмных кранов «F.H. Royce & Company», в 1899 разместившая акции на бирже и построившая фабрику в Олд Траффорде. Краны, спроектированные Ройсом, выпускались и после его смерти — вплоть до 1964 года.
Свой первый автомобиль, De Dion, Ройс приобрёл в 1901 году; неудовлетворённый французским качеством, в 1904 году он построил автомобиль по собственному проекту. Из трёх автомобилей, собранных Ройсом, один достался его партнёру, Генри Эдмундсу, который свёл Ройса с богатым спортсменом Чарльзом Роллсом. В декабре 1904 года союз Ройса и Роллза произвёл первый опытный автомобиль под маркой Rolls-Royce, в 1906 году было официально начато мелкосерийное производство Rolls-Royce Ltd., независимое от F.H. Royce & Company.
В 1911 году здоровье Ройса резко ухудшилось, в 1912 году он перенёс операцию, которая считалась безнадёжной, но выжил и вернулся в строй, однако уже не мог посещать заводские цеха. До самого конца он лично инспектировал все чертежи, создававшиеся конструкторами Rolls-Royce, а сам сосредоточился на авиационных моторах. За моторы Rolls-Royce — основу британской авиации в годы Первой мировой войны — в 1930 году Ройс был произведен в баронеты.