Крупный ученый в области гидроэнергомашиностроения, профессор (1965), доктор технических наук (1972).
Родился в Петрограде 15 августа 1915 года.
Окончил вечернее отделение машиностроительного техникума (1934). Работал и без отрыва от производства обучался во ВТУЗе при Ленинградском металлическом заводе, а после его расформирования (1940) окончил Ленинградский политехнический институт (1941).
На Ленинградском металлическом заводе работал в 1937—1952 и 1957—1978 годах. Прошел путь от инженера-конструктора до главного конструктора гидротурбин (1963—1973). Разрабатывал проекты гидротурбин, специалист в области регуляторостроения. При его непосредственном участии создавались все основные регуляторы крупных гидротурбин производства ЛМЗ.
В период Великой Отечественной войны в составе конструкторского отдела был эвакуирован в Верхнюю Салду, Свердловской области (1941—1944). По возвращении на завод стал ведущим инженером проекта рабочих механизмов гидротурбин Волжских ГЭС. Создал ряд высокоэкономичных конструкций, в том числе бескрестовинную конструкцию рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины, нашедшую широкое распространение в практике мирового гидротурбостроения.
Также Щёголев Г. С. разработал конструкцию механизированного щита для проходки тоннелей ленинградского метрополитена (1949).
Приказом министра тяжелого машиностроения СССР назначен главным конструктором Сызранского гидротурбинного завода (1952—I956). Создал на заводе конструкторское бюро, которым был разработан ряд проектов гидротурбин и вспомогательного оборудования, в том числе маслонапорных установок, затвора, гидроподъемников. Выполнил проект гидротурбинной лаборатории, много сделал по налаживанию на заводе гидротурбинного производства.
Приказом министра назначен Главным конструктором гидротурбин Министерства тяжелого машиностроения (1956—1957). После реформирования Министерства возвратился на Ленинградский металлический завод, где работал заместителем главного конструктора (1957), затем главным конструктором гидротурбин (1958—1978).
Под его руководством и непосредственном участии на Металлическом заводе созданы крупнейшие в мире гидравлические турбины, которыми были оснащены свыше пятидесяти ГЭС Советского Союза, в том числе: Братская (модель турбины удостоена "Гран-При" на Международной выставке в Брюсселе в 1958), Красноярская, Куйбышевская, Волгоградская, Зейская, Усть-Илимская, Саяно-Шушенская и многие зарубежные ГЭС: Асуанская, Джердап-Железные Ворота, Майка, Дженпег.
Осуществлял на заводе техническую политику в области развития гидротурбостроения на основе науки. В результате были созданы новые методы расчета основных деталей гидротурбин на прочность, вибрацию, гидравлических расчетов и т.п. Под его руководством на ЛМЗ создана экспериментальная база: построена крупнейшая в стране гидротурбинная лаборатория. На основе научно-обоснованных расчетов созданы и внедрены в серийное производство принципиально новые типы гидравлических турбин и новые типы первых в стране электрогидравлических регуляторов, маслонапорных установок.
Осуществлял преподавательскую деятельность: Машиностроительный техникум (1946—1952) Ленинградский Политехнический институт им. Калинина (1951—1952), МВТу им. Баумана (Москва, 1956—1957), ВТУЗ Металлического завода (1963—1973). Заведующий кафедрой гидромашин ВТУЗа (с 1978 года).
Вел активную общественную работу. Много лет был членом ученых Советов ЛПИ и ЦКТИ, членом научного Совета по теоретическим и электрофизическим проблемам электроэнергетики АН СССР; членом Международной Ассоциации гидравликов (МАГИ), председателем гидромеханической секции МАГИ, членом постоянной комиссии АН СССР, член президиума ЛО Общества дружбы «СССР—Индия». Депутат Ленинградского Совета депутатов трудящихся 14 и 15-го созывов (1973—1977).
Умер в 1983 году.
Автор научных трудов. Обладатель более 32 авторских свидетельств и 7 зарубежных патентов.