Михаил Сергеевич Рязанский родился в 1909 году в Санкт-Петербурге. Детство будущего ракетостроителя прошло в Баку, где работал его отец. В 1923 году семья переехала в Москву. Михаил был очень активным ребенком и комсомольцем. В шестом классе он увлекся радио: руководил радиокружками, работал в радиокомиссии при ЦК ВЛКСМ. Именно он первым установил связь с ледоколом «Красин», спасавшим экспедицию Нобиле.
В 1928 году его рекомендовали для работы в радиолаборатории в Нижнем Новгороде — ведущем радиоцентре страны, где он стал заведовать антенным полигоном. В это время происходит случай, который чуть не стал фатальным для Рязанского — на антенном полигоне сгорел деревянный вагон с аппаратурой, и Михаила обвинили в поджоге. Молодежь полигона защитила Рязанского, и он отделался месяцем принудительных работ.
В 1931 году Рязанского отправили на учебу в Ленинградский электротехнический институт. В Ленинграде Михаил Сергеевич устроился в Особое техническое бюро, где проектировал радиоприемники для военно-морского флота. Через некоторое время Рязанский заболел туберкулезом, и врачи рекомендовали ему уехать из Ленинграда. Рязанский поехал в Башкирию к семье и смог вылечиться. В 1934 году он вернулся в Москву, перевелся в Московский электротехнический институт и пошел работать в Остехбюро, вскоре ставшее НИИ-20. Он занимался радиоуправлением самолетов, танков и другой техники. Потом стал заниматься радиолокацией.
Во время Великой Отечественной войны радистов эвакуировали в Барнаул, где наконец был создан радиолокатор, за который Рязанский получил Сталинскую премию. После этого он начал работу над локатором наведения П-3.
В 1945 году Рязанский уехал в Германию на стажировку в институт «Нордхаухен», где изучал немецкие инженерные разработки. Вернувшись в СССР, он стал Главным конструктором НИИ-885, занимавшегося аппаратурой и радиосвязью для ракет. До конца своей жизни Рязанский оставался главным ракетным радистом страны, став в 1951 году главным инженером НИИ-885, а в 1952 — начальником главного управления в Министерстве вооружения СССР. За время работы в Министерстве, которая его совершенно не устраивала, Рязанский лучше узнал министерский механизм. Вернувшись в 1954 году в НИИ, стал научным руководителем и главным конструктором, входил в Совет Главных конструкторов.
Рязанский разрабатывал радиосистемы для баллистических ракет, спутников, межпланетных станций, ракет-носителей. В 1956 году, после разработки и сдачи ракеты-носителя ядерного оружия, его и других членов Совета Главных конструкторов наградили званием Героя социалистического Труда. В 1958 году его избрали в АН СССР членом-корреспондентом.
Последние годы жизни отмечены потерями близких людей Рязанского: в 1981году умерла жена, а в 1982 в горах погиб сын. Михаил Сергеевич заболел и умер в 1987 году.