П. Г. Сгибнев родился в 1920 году в деревне Шевелево Палкинского района Псковской области в крестьянской семье. В 1936 году, окончив неполную среднюю школу, стал курсантом Ленинградского аэроклуба, а в 1940 году, по окончании Ейской военной авиационной школы морских лётчиков, — военным летчиком.
Великую Отечественную войну встретил на Балтийском флоте, где получил боевое крещение и открыл счёт побед: 4 самолёта и торпедный катер противника. Там же, на Балтике, был удостоен своей первой награды — ордена Красного Знамени, и был впервые ранен. После госпиталя, в январе 1942 года его перевели на Северный флот — в 78-й истребительный авиационный полк, командиром которого был легендарный лётчик Б. Ф. Сафонов. В рядах этого авиаполка лётчик-истребитель Сгибнев П. Г. прошёл путь от рядового пилота до командира звена, и далее — от заместителем командира до командира эскадрильи. В апреле 1942 года лейтенант Сгибнев открыл счёт побед в небе Заполярья, которые к маю 1942 года увеличиваются до девяти сбитых им вражеских самолётов.
Командир эскадрильи Сгибнев П. Г. к сентябрю 1942 года, совершив 186 боевых вылетов, лично сбил в воздушных боях 6 самолетов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему лейтенанту Сгибневу Петру Георгиевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Гвардии капитану П. Г. Сгибневу выпала высокая честь принять под своё командование 2-й гвардейский Краснознамённый истребительный авиационный полк, командиром которого, до своего последнего полёта, был дважды Герой Советского Союза Борис Феоктистович Сафонов. 3 мая 1943 года командир 2-го гвардейского Краснознамённого истребительного авиаполка имени Б. Ф. Сафонова гвардии капитан Сгибнев при выполнии учебного полета допустил ошибку и разбился на своем аэродроме.
По воспоминанию одного из учеников Б. Ф. Сафонова — генерал-майора Н. Г. Голодникова:
Бюст П. Г. Сгибнева, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен в пос.Сафоново на Аллее Героев около музея ВВС СФ.
Имя Героя Советского Союза П. Г. Сгибнева присвоено одной из улиц г. Североморска.
Похоронен на военном кладбище города Североморска.