Семейные обстоятельства (отец был золотых дел мастер) не позволяли молодому Ганзену предаться всецело изучению любимой им науки — математики, он должен был заниматься ею урывками; с любовью также посвящал Ганзен своё свободное время изучению языков и изготовлению различных физических приборов. Не имея возможности продолжать свои любимые занятия, Ганзен поступил к часовых дел мастеру в Фленсбурге, откуда в 1818 году переехал в Берлин, где в течение года продолжал изучение часового искусства.
Вернувшись на родину, он открыл мастерскую часов. В 1820 году Ганзен получил возможность отправиться в Копенгаген к Шумахеру для изучения математики и астрономии, и с 1821 года он сделался его постоянным сотрудником по градусному измерению в Голштинии; в 1825 году был приглашен директором обсерватории в Готу на место Энке; здесь Ганзен оставался до своей смерти в 1874 году.
В Готе Ганзен построил в 1857 году новую обсерваторию.
Кроме теории возмущений, Ганзен занимался теорией инструментов (гелиометра, экваториала, пассажного инструмента), геодезией, диоптрикой и теорией вероятностей.
Практическому таланту Ганзена негде было развернуться, хотя и на такой скромной обсерватории, как готская, он ввёл различные усовершенствования в астрономические инструменты. Астрономы Ауверс, Вагнер (бывший вице-директор пулковской обсерватории), Гулд, Повальки, Цех и др. — ученики Ганзена.
Выдающиеся работы Ганзена доставили ему славу не только на родине, но и за границей. В 1846 году он был сделан членом Королевского саксонского общества наук, в 1865 году — членом Берлинской академии наук.
Из работ Ганзена особенного внимания заслуживают: