Родился 16 августа 1914 года в семье бедного крестьянина в селе Малокирсановка Ростовской области. В семье было четверо сыновей и дочь. В начале 1919 года отец умер от тифа.
В Малокирсановке тогда была только начальная школа, и Павел поехал учиться в село Фёдоровку в 18 километрах от Малокирсановки.
В 1933 году переехал в Таганрог, поселился на Аптекарской улице. Некоторое время учился в средней школе у Нового рынка (ныне средняя школа № 9, в школе создан музей Кутахова).
Затем поступил в фабрично-заводское училище трамвайщиков. В 1934 году после окончания ФЗУ был направлен на авиационный завод № 31 имени Димитрова.
Вскоре Павел Кутахов поступил на вечерний рабфак. В августе 1935 года по комсомольскому призыву поступил в Сталинградское военное училище летчиков. Начинал летать на самолете «У-2».
В 1938 году в звании лейтенанта прибыл в полк под Ленинградом. Вскоре он стал командиром звена истребителей. Сделал несколько вылетов во время вторжения в Польшу.
Во время войны с Финляндией Кутахов совершил 131 боевой вылет. В одном из боев был сбит и спустился на парашюте в тылу противника, пешком вернувшись в расположение советских войск.
На момент начала Великой Отечественной войны лейтенант Кутахова был командиром звена истребителей, дислоцированного в районе Выборга. Здесь он открыл свой счет побед, сбив немецкий самолет. Позднее был переведен на Карельский фронт, где сначала был заместителем командира, затем — командиром эскадрильи. Участвовал в обороне Мурманска, Кандалакши и Кировской железной дороги.
Сопровождать караваны транспортных судов ленд-лиза.
Был одним из известнейших летчиков-истребителей Карельского фронта. Газета «Боевая вахта» в мае 1943 года писала:
Всего за годы войны П. С. Кутахов совершил 497 боевых вылетов, провел 79 воздушных боев, в которых сбил 28 самолетов лично и 14 с напарниками. Был удостоен многих наград.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года Кутахову было присвоено звание Героя Советского Союза. В 1944 году майор Кутахов командовал гвардейским полком. В его полку было десять Героев Советского Союза.
В 1944 году король Георг VI наградил гвардии майора Кутахова орденом Британской империи 4-го класса за высокое летное мастерство и подвиги при охране северных конвоев.
После войны подполковник Кутахов еще несколько лет командовал полком в Заполярье, а потом был направлен на Высшие офицерские летно-тактические курсы в Липецк. Закончил их с отличием в 1949 году и получил назначение в группу советских войск в Германии. Занимал должность командира авиационной дивизии.
Потом был переведен в Прибалтику, где осваивал сверхзвуковые истребители. В 1957 году закончил Военную академию Генерального Штаба. В 1966 году ему, командующему авиацией Одесского военного округа, генерал-лейтенанту авиации, в числе первых было присвоено звание «Заслуженный военный летчик СССР».
В 1967 году генерал-полковник авиации П. С. Кутахов был назначен первым заместителем главнокомандующего Военно-Воздушными Силами СССР. В марте 1969 года Маршал авиации Кутахов стал главнокомандующим ВВС СССР. В 1972 году ему было присвоено звание Главного маршала авиации.
Кутахов был депутатом Верховного Совета СССР четырех созывов, с 1961 года избирался делегатом на все партийные съезды. С 1971 года — член ЦК КПСС.
Кутахов летал на современных истребителях до 60-летнего возраста.
В 1984 году ему в второй раз присвоено звание Героя Советского Союза. Умер 3 декабря 1984 года от обширного инсульта. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Сын Владимир Павлович Кутахов — генерал-лейтенант авиации, заместитель начальника Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского, доктор технических наук, профессор.