Рёмер родился в 1644 году в семье купца.
Окончил Копенгагенский университет. В 1671 году переехал в Париж, где работал в Парижской обсерватории. Также он был учителем Великого дофина и принимал участие в создании фонтанов Версаля.
В 1681 году он вернулся в Данию и был назначен профессором астрономии Копенгагенского университета. Он активно занимался астрономическими наблюдениями как у себя дома, так и в университетской обсерватории, используя усовершенствованные инструменты, сделанные по его чертежам. Его наблюдения не сохранились: они сгорели во время большого пожара в Копенгагене в 1728 году.
Как королевский математик он разработал национальную систему мер и весов для Дании, которую ввели 1 мая 1683 года.
Ученик физика Расмуса Бартолина, в копенгагенском университете под его руководством изучал математику и астрономию, затем помогал французскому астроному Пикару в определении географического положения Ураниборга. Пикар убедил молодого Рёмера отправиться с ним в Париж, где Рёмер сделался деятельным сотрудником Кассини, и был очень скоро избран в члены Парижской академии наук.
Важнейшей из научных работ Рёмера в Париже было определение скорости света, основанное на ряде наблюдений, произведенных им и Кассини над затмениями спутника Юпитера Ио. Первый отчет о своем открытии Рёмер представил в Парижскую академию 22 ноября 1675 года. Тому же предмету он посвятил мемуар «D?monstration touchant le mouvement de la lumi?re» («Старые мемуары парижской академии наук», тт. I и X). Сначала гипотеза Рёмера была встречена с недоверием, так как большинство учёных было уверено, что скорость света бесконечна. Лишь спустя полвека она утвердилась в науке.
По свидетельству Лейбница Рёмер ранее 1676 года сделал ещё важное в практическом отношении открытие, что эпициклоидические зубцы в зубчатом колесе производят наименьшее трение. В «Старых мемуарах парижской академии» были напечатаны ещё некоторые сообщения Рёмера, например: «R?gle universelle pour juger de la bont? des machines qui servent ? ?l?ver l’eau par le moyen d’une machine» (т. I); «Construction d’une roue propre ? exprimer par son mouvement l’inegalit? des r?volution des plan?tes» (там же); «Experimenta circa altitudines et amplitudines projectionis corporum gravium, instituta cum argento vivo» (VI), «De crassitie et viribus tuborum in aquaeductibus secundum diversas fontium altitudines diversas que tuborum diametros» (там же). Описанию изобретений Рёмера посвящен также ряд статей, напечатанных в издании «Machines approuv. entre 1666 et 1701 par l’Acad. de Paris» (I, 1735).
В 1681 году Рёмер возвратился на родину. Сделавшись профессором математики в копенгагенском университете, он занялся устройством местной астрономической обсерватории, которая благодаря его трудам скоро заняла очень видное место в науке. Рёмер изобрел несколько астрономических инструментов: полуденную трубу, меридианный круг, экваториал с часовым кругом и дугой склонений и некоторые другие. С их помощью он произвел целый ряд замечательных исследований: определил склонения и прямые восхождения более 1000 звёзд; делал в течение 17 или 18 лет наблюдения, которые, по его мнению, должны были привести к определению годичных параллаксов неподвижных звезд и проч.
В 1728 году пожар уничтожил обсерваторию. Ученику и преемнику Рёмера по управлению обсерваторией, Горребову, удалось спасти только незначительную часть рукописей Рёмера, что затем в 1735 году было им напечатано в его сочинении «Basis Astronomiae, seu Astronomiae pars mechanica».
В 1705 году Рёмер был назначен на должности полицеймейстера и бургомистра в Копенгагене, которые занимал затем до самой своей смерти с большой пользой для города.
Рёмеру принадлежит заслуга введения в Дании в 1710 году григорианского календаря. После его возвращения Рёмера родину в печати появились только два принадлежащие ему сочинения — оба в «Miscellanea Berolinensia»: «Descriptio luminis borealis» (I, 1710) и «De instrumento astronomicis observationibus inserviente a se invento» (III, 1727). Первая биография Рёмера написана Горребовым помещена в начале упомянутого выше сочинения.
Рёмер первым предложил поставить уличные фонари на улицах Копенгагена. Из инструментов, изобретённых Рёмером, большим распространением в конце XVII веке пользовался микрометр, употребляемый при наблюдении затмений и имеющий очень остроумное устройство. Он изобрёл меридианный круг, альтазимут и пассажный инструмент.
Определение долготы является практической задачей в картографии и навигации. Король Филипп III Испании предлагает премию за метод определения долготы корабля.
Галилей предложил метод определения времени суток и долготы, основанный на времени затмения спутников Юпитера. В сущности система Юпитера использовалась как космические часы; этот метод существенно не улучшился, пока точные механические часы не были разработаны в XIII веке.
Галилей предложил этот метод испанской короне (1616—1617), но это оказалось непрактичным из-за неточности расписания Галилея и трудности наблюдения затмения на корабле. Тем не менее с уточнениями этот метод можно было бы использовать на земле.
После учебы в Копенгагене Рёмер занимался астрономическими наблюдениями в обсерватории Uranienborg на острове Вен недалеко от Копенгагена в 1671.
В течение нескольких месяцев Жан Пикар и Рёмер наблюдали около 140 затмений спутника Юпитера Ио, в то время как в Париже Джованни Доменико Кассини наблюдал те же затмения. После сравнения времён затмения разница в долготе Парижа и Uranienborg была рассчитана.
Кассини наблюдал спутники Юпитера между 1666 и 1668 и обнаружил несоответствия в измерениях, что он приписал конечности скорости света. В 1672 г. Рёмер отправился в Париж и продолжил наблюдения спутников Юпитера помощником Кассини. Рёмер заметил Кассини, что время между затмениями (в частности, Ио) становилось короче, когда Земля и Юпитер сближались, и длиннее, когда Земля удалялась от Юпитера. Кассини опубликовал в августе 1675 короткие статьи, где он заявил:
Как ни странно, Кассини отказался от этой гипотезы, которая была принята Рёмером. Рёмер считал, что время, необходимое свету на преодоление диаметра орбиты Земли, было около 22 мин. Это несколько больше, чем определено в настоящее время: около 16 мин и 40 с.
Его открытие было представлено во Французскую академию наук и обобщено. Вскоре после того, в короткой статье, он заявил, что «…для расстояния около 3000 лиг, близкого к величине диаметра Земли, свету нужно не одну секунду времени…». Точность расчётов задержки затмения Ио была настолько велика, что предсказывало его затмение 9 ноября 1676 г. с опозданием на 10 мин. Табличка на обсерватории в Париже установлена в память о датском астрономе, который работал в ней и произвел первое измерение скорости света.
Рёмер не знал точного значения диаметра орбиты Земли, поэтому в своей работе он не указал конкретного значения вычисленной скорости света, указав лишь нижнюю границу скорости. Многие рассчитали скорость света по его данным, первым из которых был Христиан Гюйгенс. После переписки с Рёмером, используя большее количество данных, Гюйгенс предположил, что свет распространяется со скоростью 16,6 диаметров Земли в секунду. Если бы Рёмер использовал свои собственные оценки расстояния от Земли до Солнца, он получил бы скорость света около 135 000 км/с.
Точка зрения Рёмера о конечности скорости света не в полной мере принимаются до измерения так называемой аберрации света, сделаные Джеймсом Брэдли в 1727. В 1809, используя наблюдения Ио, но на этот раз более точные, астроном Деламбр вычисляет время, необходимое свету на преодоление расстояния от Солнца до Земли, равное 8 мин и 12 с. В зависимости от значения, взятого за астрономическую единицу, это дает скорость света чуть более 300 000 км/с.