В возрасте 18 лет вычислил орбиты двух комет. С 1850 по 1851 года работал в обсерватории Бишопа. В 1851 стал научным сотрудником обсерватории Редклифф в Оксфорде, Англия. В 1860 переехал в Мадрас, Индия, где занял должность государственного астронома. В Мадрасской обсерватории издал каталог 11 015 звёзд. Также открыл там пять астероидов и шесть переменных звёзд.
Особенно отмечен за своё наблюдение о том, что в системе видимых звёздных величин, введённой греческим астрономом Гиппархом, звёзды первой величины примерно в сто раз ярче, чем звёзды шестой величины. В 1856 году он предложил взять такое положение за стандарт, чтобы каждое уменьшение звёздной величины представляло уменьшение в яркости равное корню пятой степени из 100 (или около 2,512). Отношение Погсона стало стандартным методом оценки звёздной величины.
Отношение яркости представлено следующей формулой:
где m — звёздная величина, а L — светимость для звёзд 1 и 2.
В 1868 и 1871 Погсон участвовал в индийских экспедициях по наблюдению солнечного затмения.
Всего за карьеру Погсон открыл восемь астероидов и 21 переменную звезду. Он возглавлял Мадрасскую обсерваторию на протяжении 30 лет, вплоть до смерти.