Родился в 1921 году в семье крестьянина. По окончании школы фабрично-заводского ученичества в городе Коломна Московской области работал токарем и учился в аэроклубе. С 1940 года в Красной Армии. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1943 года. Сражался в составе 247-го истребительного авиационного полка (позднее ставшего 156-м ГвИАП), которым командовал Гвардии подполковник Я. Н. Кутихин. Летал на истребителях конструкции А. С. Яковлева.
К 25 января 1945 года заместитель командира эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Н. В. Быкасов совершил 325 боевых вылетов на Як-1 и Як-9, провёл 69 воздушных боев, сбил лично 20 и в группе с товарищами 1 самолёт противника. В боях был ранен.
10 апреля 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
К концу войны Быкасов выполнил 385 успешных боевых вылетов. В 73 воздушных боях сбил 21 вражеский самолёт лично и 3 — в группе с товарищами.
Почти сразу же по окончании войны, в 1946 году, Николай Владимирович вышел в запас.
Умер в 1976 году. Похоронен в Мытищах на Волковском кладбище.
За период службы Николай Владимирович был награждён:
а также медалями.