Михаил Клавдиевич Тихонравов родился 29 июля 1900 года во Владимире.
В 1919 году он добровольно вступил в РККА. В этом же году работал товарищем председателя Переславского комитета РКСМ.
В 1920 году он поступил в Институт инженеров Красного Воздушного Флота (ныне Военно-воздушная инженерная академия имени Н. Е. Жуковского). Стал автором серии рекордных планёров. Окончив учёбу в 1925 году, Михаил Тихонравов работал на нескольких авиационных предприятиях.
Тихонравов познакомился в секции планеризма при ОСОАВИАХИМе СССР с Сергеем Павловичем Королёвым, их знакомство перешло в тесное сотрудничество. По предложению Королёва он возглавил работы по созданию баллистических ракет на жидком топливе, закончившиеся первыми успешными запусками.
В 1932 году работал начальником бригады в Группе изучения реактивного движения, в ходе которой разрабатывал первый советский двухступенчатый ракетный двигатель. В 1933 году руководил созданием первой советской ракеты с двигателем на гибридном топливе. С 1934 года работал Начальником отдела Реактивного института.
С 1938 года Михаил Тихонравов занимался исследованием жидкостных ракетных двигателей, разработкой ракет для изучения верхних слоев атмосферы, однако в конце тридцатых годов работы по созданию жидкостных баллистических ракет были свёрнуты и Тихонравов занялся разработкой снарядов для «Катюш». С середины 1940-х годов работал над проблемами проектирования высотных ракет, также участвовал в создании первых искусственных спутников Земли, пилотируемых космический кораблей и автоматических межпланетных аппаратов. Одновременно с этим преподавал в МАИ им. С. Орджоникидзе (с 1962 года — профессор).
После отстранения от должности в начале 1950 года, Тихонравов только в 1953 году смог продолжить работы по исследованию многоступенчатых ракет и искусственых спутников Земли, после заказа С.П. Королёвым в НИИ-4 исследований по вопросам создания ИСЗ. Уже в 1954 году Тихонравов предложил свою программу освоение космического пространства, от запуска первого спутника, через создание пилотируемых кораблей и станций, к высадке на Луну.
В 1956 году Михаил Клавдиевич перешёл на работу в ОКБ-1, на должность начальника отдела проектирования различных искусственных спутников Земли, пилотируемых кораблей, космических аппаратов для исследования Луны и некоторых планет Солнечной системы. За успешные запуски «Спутника-1» и спутника с живым существом на борту, Тихонравов в 1957 году стал лауретом Ленинской премии.
Тихонравов принимал активное участие в работах по запуску первого пилотируемого космического корабля, за что в 1961 году указом Президиума Верховного Совета СССР Михаилу Клавдиевичу Тихонравову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот». В дальнейшем отдел, под руководством Михаила Клавдиевича, участвовал, в частности, в разработке тяжёлого межпланетного корабля, создаваемого для пилотируемого полёта на Марс.
В честь М.К. Тихонравова названы и носят его имя: