Василий Емельянович родился в деревне Пушкари Мглинский уезда Черниговской губернии (сейчас Почепский район Брянская область)
В 1933 году окончил школу с семью классами и устроился слесарем на коксохимический завод в Сталино (сейчас — Донецк, Украина).
С сентября 1938 года по 1940 год проходил воинскую службу в Ленинградском и Забайкальском военных округах в частях ВВС.
В 1942 году окончил военные авиационные школы в Улан-Удэ и Магдагачи, после чего был направлен на Дальний Восток, где проходил службу в строевых частях ВВС до ноября 1943 года.
В мае 1944 года окончил Высшую офицерскую школу воздушного боя в городе Люберцы, и уже в июне отправлен на фронт в 32-й гвардейский истребительный авиационный полк. Воевал на 3-м Белорусском, 1-м Прибалтийском и 1-м Белорусских фронтах. Принимал участие в освобождении Белоруссии и Прибалтики, а также в взятии Берлина. Совершил несколько десятков боевых вылетов на истребителе Ла-5.
После войны служил в Германии, а затем в Московском военном округе.
В ноябре 1951 года был отстранён от полётов на реактивных самолётах, так как не прошёл медицинскую комиссию, и был вынужден освоить новый вертолёт Ми-4.
С декабря 1951 года проходил службу в посёлке Тёплый Стан в 5-ом учебно-тренировочном центре ВВС.
С 1954 по 1955 годы Василий Емельянович работал в составе высокоширотных воздушных экспедиций «Север-6» и «Север-7»: обеспечивал дрейф полярной станции «Северный полюс-4», в сложнейших метеоусловиях перевозил людей и грузы на вертолёте Ми-4, за что и был награждён званием Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В декабре 1955 года майор Мельников был уволен в запас, жил и работал в Москве в государственной библиотеке имени Ленина.
Умер 3 сентября 2000 года, похоронен на Щербинском южном кладбище в Москве.