Родился в украинском городе Никополе в еврейской семье 23 октября 1905 года.
В молодые годы увлекался живописью, посещал ВХУТЕМАС. Окончил МАИ в 1931 году.
Начал самостоятельную работу в авиации в 1938 году, возглавив ОКБ при ЦАГИ (Центральный Аэрогидродинамический институт). Здесь под руководством М. Р. Бисновата в предвоенные годы было создано несколько скоростных экспериментальных самолетов, в том числе СК-1 и СК-2, проект двухмоторного истребителя СК-3 с моторами АМ-37. Несмотря на отличные летно-технические характеристики, эти самолеты так и не пошли в серию. Как пишет известный писатель Ярослав Голованов в одной из своих публикаций, посвященных истории советской авиации:
В 1941—1948 годах — главный конструктор ряда авиационных заводов; руководил выпуском истребителей ЛаГГ-3, разработкой новой авиационной техники.
В 1948 под руководством Бисновата разработан экспериментальный сверхзвуковой самолёт с жидкостным реактивным двигателем. Тогда же он работал и над созданием первых отечественных беспилотных летательных аппаратов.
После войны в г. Химки во главе с М. Р. Бисноватом было создано Опытно-конструкторское бюро ОКБ-293, которому поручили разработать самонаводящиеся ракеты класса «воздух-воздух» и береговой противокорабельный ракетный комплекс, который базировался на крылатых ракетах, позже получил название «Шторм». В 1952 году успешно прошёл лётные испытания первый самонаводящийся снаряд СНАРС-250.
В силу известной кампании по борьбе с космополитизмом, ОКБ-23, возглавляемое Бисноватом, несмотря на очевидные успехи, было расформирован. Бисновата «сослали» руководить третьеразрядным подмосковным КБ.
С началом «оттепели» ему поручили заново организовать конструкторское бюро со специализацией «тактическое авиационное ракетное вооружение». В декабре 1954 года в г. Тушино Московской области (в настоящее время — Тушинский район Москвы) появилось ОКБ-4, впоследствии — КБ «Молния».
Для высотного сверхзвукового перехватчика МиГ-25 была разработана и сдана на вооружение в 1973 году ракета К-40. За эту работу ряд КБ во главе с М. Бисноватом и В. Елагиным получили Ленинскую премию.
Впоследствии в КБ были созданы авиационные ракеты К-60 и К-73 (последняя — с газодинамическим управлением).
8 ноября 1977 года, после длительной диабетической болезни, Бисноват скончался, похоронен на Ваганьковском кладбище Москвы.