Родился в округе Акаива (ныне входит в городскую черту города Окояма). В 1912 году окончил Военно-морскую Академию и 17 июля 1912 года начал свою службу на крейсере «Адзума» в звании сёи (младший лейтенант), 1 декабря1913 года был переведён на крейсер «Ибуки», в дальнейшем проходил службу на линейном крейсере Конго, крейсере «Иватэ» и эсминце «Нара». После получения звания тюи лейтенанта в декабре 1918 года Угаки заканчивает школу корабельных артиллеристов и был назначен командиром артиллерии на эсминец «Минэкадзэ».
В 1924 году Матомэ Угаки закончил Военно-морской штабной колледж и был повышен до звания сёса (капитан-лейтенант). После недолгого пребывания на борту крейсера «Ои» он три года служил при Военно-морской школе корабельных артиллеристов, а в ноябре 1928 года года получил звание тюса (капитан 3-го ранга) и назначение военным резидентом Японии в Германии, и пробыл в этой должности до ноября 1930 года.
1 декабря 1932 года Матомэ Угаки получает звание тайса капитан 2-го ранга, после этого он стал служить инструктором в Военно-морском колледже а в 1935 году получил назначение на Объединённый флот. С 1 декабря 1936 года являлся командиром крейсера «Якумо», ровно через год, 1 декабря 1937 года был назначен командиром корабля «Хюга».15 ноября 1938 года переведён в Морской Генштаб.
10 апреля 1941 года назначен командиром 8-й крейсерской эскадры, а 1 августа этого же года возглавил штаб Объединённого флота. 25 февраля 1944 года — командующий 1-й эскадрой в составе линейных кораблей «Ямато», «Мусаси», «Нагато», которые были главной силой 2-го японского флота.
Угаки была поручена подготовка операции «Тэн-го» — самоубийственной атаки на авианосцы США на стоянке Улити; операция провалилась — японская авиация потеряла 24 бомбардировщика, каждый из которых пилотировался тремя лётчиками-камикадзе.
15 августа 1945 года вместе с другими лётчиками-камикадзе совершил боевой вылет на бомбардировщике Yokosuka D4Y Suisei и погиб возле острова Окинава.