В 1959 году Людмила Черных окончила физико-математический факультет в Иркутском государственном педагогическом институте. С 1959 год и по 1963 год работала в лаборатории по исчислению времени и частот в Иркутской лаборатории Всесоюзного исследовательского института, где занималась и астрономическими наблюдениями. С 1964 по 1998 года была научным сотрудником в Институте астрометрических наблюдений РАН и работала в Крымской астрофизической обсерватории. Там она познакомилась со своим будущим мужем, астрономом Николаем Черных. С 1998 года работает старшим научным сотрудником Крымской астрофизической обсерватории.
Людмила Черных открыла 268 астероидов, среди которых (1772) Гагарин, (1855) Королёв, (2127) Таня (в честь Тани Савичевой), (2205) Глинка, (2807) Карл Маркс, (2385) Мустель (в честь Э. Мустеля), (2142) Ландау (в честь Л. Ландау), (2212) Гефест, (2489) Суворов, (3147) Саманта (в честь Саманты Смит) и (3321) Даша. В честь супружеской пары Черных был назван астероид (2325) Черных. В 1987 году открыла малую планету № 3967 «Shekhteliya», названную в честь архитектора Ф. О. Шехтеля. Среди астрономов-женщин в 1979—1990 годы занимала второе место в мире по числу открытых малых планет.