Лейла Мамедбекова получила профессиональное образование в Бакинском аэроклубе и совершила свой первый полёт в 1931 году.
С 1932 она продолжила обучение в Тушинском лётном училище в Москве. 17 марта 1933 года Мамедбекова добровольно спрыгнула с парашютом с борта самолёта У-2, став второй, после Нины Камневой, женщиной-парашютистом в Советском Союзе. В 1934 году она стала победительницей соревнования по прыжкам с парашютом среди представителей закавказских республик. К 1941 году Мамедбекова уже была майором авиации. В дальнейшем она готовила авиационные кадры в Бакинском аэроклубе.
В годы Великой Отечественной войны Мамедбековой как матери четырёх несовершеннолетних детей (всего их у неё было шесть) было отказано идти на фронт. Бакинский аэроклуб был закрыт, но Мамедбекова добилась разрешения открыть курсы десантников и парашютистов, где она за годы войны подготовила сотни десантников и около 4 тысяч парашютистов. Двое из них впоследствии стали Героями Советского Союза. Мамедбекова совершила свой последний полет в 1949 году.
До выхода на пенсию в 1961 году она работала в бакинском филиале ДОСААФ.
Старший сын Лейлы Мамедбековой Фирудин воевал в Великой Отечественной войне, а младший Ханлар — в Карабахской.