Мастер парашютного спорта СССР (1934, знак № 1), мастер советского планеризма (1934), заслуженный работник культуры РСФСР (1970).
Учился в Двинском коммерческом училище.
В 1916 году Минов ушёл добровольцем на фронт. В Первую мировую войну служил в пехоте, в полковой разведке. В сентябре 1917 года вступил в РСДРП(б). Воевал в Гражданскую войну; с 1920 года — в авиации.
Окончил: школу лётчиков-наблюдателей в Москве (1920), военную школу лётчиков в Зарайске (1921), высшую школу военных лётчиков в Москве (1923).
После Гражданской войны Минов стал инструктором, а спустя 2 года — начальником лётной части 1-й Московской высшей школы красных военных лётчиков. Занимался изучением методики слепого полёта, в процессе чего были разработаны кабины для слепых полётов и тренажное кресло для наземных тренировок.
Около двух лет проработал в торгпредстве СССР во Франции, где исполнял функции авиационного атташе. Купил по цене лома морально устаревшие, но работоспособные авиамоторы французского производства, которые в СССР сразу были пущены на развитие советской авиации.
В 1928 году на совещании руководящего состава ВВС РККА Минов выступил за обеспечение всего лётного состава парашютами, после чего в 1929 году был командирован в США для ознакомления со спасательной службой в авиации. Он изучал парашютное дело на заводе компании «Ирвин» в Буффало, где и совершил 13 июля 1929 года свой первый прыжок. Второй прыжок совершил на Калифорнийских соревнованиях парашютистов, где занял 3-е место, приземлившись в 35 метрах от центра круга. После выполнения третьего прыжка получил диплом парашютиста.
После возвращения из США Минов служил в Управлении ВВС РККА (1929—1933) и Управлении авиации Осоавиахима (1933—1940).
26 июля 1930 года во время сборов ВВС Московского военного округа на воронежском аэродроме выполнил показательный прыжок; вслед за ним свои первые прыжки выполнили ещё несколько лётчиков. Выслушав доклад о ходе сборов, командующий ВВС РККА Пётр Баранов предложил «продемонстрировать выброску группы вооружённых парашютистов для диверсионных действий на территории „противника“». 2 августа десант был выброшен в составе двух групп по 6 человек; одной руководил Минов, другой — его помощник Яков Мошковский. Этот день считается днём рождения Воздушно-десантных войск РККА.
Минов — автор ряда разработок в области планеризма, среди которых: катапульта для запуска планёров в воздух, системы автостарта для взлёта планёров. Он возглавлял планёрный клуб, был организатором 9-го, 10-го и 11-го Всесоюзных слётов планеристов в Коктебеле.
В 1940 году Минов был репрессирован; он провёл 7 лет в лагерях и 7 лет в ссылке.
После возвращения он около 15 лет возглавлял Федерацию авиационного спорта Москвы.
Скончался в январе 1978 года, похоронен на Кунцевском кладбище Москвы. В 1979 году Центральным Комитетом ДОСААФ СССР были учреждены всесоюзные соревнования на Кубок памяти Л. Г. Минова на базе Даугавпилсского авиационно-технического спортивного клуба ДОСААФ СССР.