В 1941 окончила физико-математический факультет Уральского университета в Свердловске. После обучения в аспирантуре работала в том же университете. Сначала ассистент, затем доцент (1948) и профессор (1968).
Окончила докторантуру при МГУ. В апреле 1949 года защитила кандидатскую диссертацию. Декан физико-математического факультета с 1951 по 1953 год. С 1951 года член Международного астрономического союза, Астрономического совета АН СССР, оргкомитета Комиссии № 37 («Звездные скопления и ассоциации») МАС (1967—1976). С 1960 по 1986 год заведует кафедрой астрономии и геодезии, восстановленной в университете по её инициативе. Организовала при университете строительство первой и единственной на Урале астрономической обсерватории (ст. Коуровка), после открытия обсерватории в 1965 году являлась её научным руководителем. Была членом Научно-технического и Научно-методического советов Минвуза СССР, членом Совета по астрономическим кадрам АН СССР, председателем рабочей группы «Звездные скопления» Астросовета АН СССР. С 1969 по 1986 г. — председатель Головного совета по астрономии Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР.
К. А. Бархатова — автор «Атласа диаграмм „цвет — величина“ рассеянных звездных скоплений» (т. 1-4) и более 150 научных работ.
Награждена орденом «Знак Почета» (1961), медалью «За трудовое отличие» (1967), «Ветеран труда» (1984). Одно из рассеянных звёздных скоплений названо её именем («Бархатова-2»). В 1995 году решением Международного астрономического союза в честь К. А. Бархатовой названа малая планета № 5781 Barkhatova (открыта выпускницами кафедры Г. Р. Кастель и Л. В. Журавлевой 24 сентября 1990 года). Учёный совет Уральского государственного университета по представлению Учёного совета Физического факультета учредил стипендию имени профессора Бархатовой К. А. (специальность астрономогеодезия) для поощрения лучших студентов 3 и 4 курсов, 1 курса магистратуры физического факультета УрГУ.