К. А. Евстигнеев родился 4 (17) февраля 1917 года в селе Хохлы Тобольской губернии (ныне деревня Хохлы Шумихинского района Курганской области) в бедной крестьянской семье. По национальности русский.
В армии с 1938 года. В 1941 году заканчивает Бирмскую военную школу лётчиков, находившуюся тогда в Амурской области, где до конца 1942 года работает лётчиком-инструктором.
С марта 1943 года на фронтах Великой Отечественной войны. Участвует в боях на Курской дуге.
К ноябрю 1943 года старший лейтенант Евстигнеев совершил 144 боевых вылета, им лично было сбито 23 вражеских самолёта и 3 самолёта в группе.
2 августа 1944 года командиру эскадрильи 240-го истребительного авиационного полка 302-й истребительной авиационной дивизии 4-го истребительного авиационного корпуса 5-й воздушной армии 2-го Украинского фронта старшему лейтенанту Евстигнееву Кириллу Алексеевичу было присвоено Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2284).
К октябрю 1944 года гвардии капитан Евстигнеев совершает ещё 83 вылета, в результате которых им было сбито 20 самолётов.
23 февраля 1945 года командир эскадрильи 178-го гвардейского истребительного авиационного полка 14-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 3-го гвардейского истребительного авиационного корпуса 5-й воздушной армии 2-го Украинского фронта гвардии капитан Евстигнеев Кирилл Алексеевич награждён второй медалью «Золотая Звезда» (№ 4039).
В апреле 1945 года представлен к званию трижды Героя Советского Союза, но данное представление пройдя через все инстанции, было отклонено в Президиуме ВС СССР(данные сайта Герои страны). К весне 1945-го года совершил около 320-ти боевых вылетов,участвовал почти в 120-ти воздушных боях,сбил 53 самолета врага лично,3 в группе кроме того,один бомбардировщик ему не был засчитан(данные сайтов Герои Страны и Красные Соколы).
Войну прославленный лётчик закончил в Венгрии командиром 178-го гвардейского истребительного авиационного полка.
После Победы продолжал командовать истребительным авиаполком. В 1949 году окончил лётно-тактические курсы, в 1955 — Военно-воздушную академию. В 1955 - 1958 годах служил начальником штаба школы переучивания лётного состава в городе Фрунзе Киргизской ССР.
В 1960 году окончил Военную академию Генерального штаба. С 1960 года служил последовательно начальником штаба Качинского ВВАУЛ, начальником оперативного отдела штаба ВВС Северо-Кавказского военного округа, заместителем командующего 73-й воздушной армией (Киев), начальником штаба ВВС Северо-Кавказского военного округа, первым заместителем командующего ВВС Северо-Кавказского военного округа, в Управлении учебных заведений Главного штаба ВВС. С октября 1972 года — в запасе. Жил в городе-герое Москве.В 1966 году присвоено воинское звание генерал-майор авиации.
Умер 29 августа 1996 года. Похоронен в городе Москве на Кунцевском кладбище.