Иван Андреев родился 11 сентября 1910 года в селе Александровка Нижегородской области. С 1922 года проживал в Москве. Андреев имел неполное среднее образование, работал полиграфистом в одной из московских типографий, впоследствии — цинкографом. Параллельно с работой учился в Московской школе лётчиком ОСОАВИАХИМа, затем окончил школу пилотов в Тамбове.
С 1932 года Андреев работал лётчиком гражданской авиации в Москве. Вначале он занимался сельскохозяйственной авиацией, в Поволжье проводил подкормку посевов, обрабатывал химикатами места скопления малярийных комаров и вёл аэрофотосъёмки сельскохозяйственных угодий. Затем был переведён пилотом патрульного самолёта линий электропередачи в Московской области. С 1938 года Андреев стал пилотом восьмиместного пассажирского самолёта «Сталь-3», курсировавшего по маршрутам «Москва-Астрахань» и «Москва-Симферополь». В 1939 году Андреев вступил в ВКП(б).
В 1939 году Андреев стал служить в Красной Армии. Во время Советско-Финляндской войны он транспортировал раненых из районов боевых действий, налетав около 800 часов. После окончания конфликта Андреев стал работать на международных пассажирских линиях, летая рейсам из Москвы в Берлин, Стокгольм, Софию.
21 июня 1941 года Андреев вернулся из берлинского рейса в Москву. Со следующего дня, когда Германия напала на СССР, он стал доставлять грузы и людей к линии фронта. Через неделю Андреев добился перевода в военную авиацию, и был направлен в 420-й авиационный полк авиации дальнего действия, пилотом бомбардировщика «Ер-2». В сентябре 1941 года он совершил в районе Демянска свои первые боевые вылеты. В ходе битвы за Москву Андреев дважды был сбит, но остался в живых. Вскоре полк был переформирован и переоснащён самолётами «Ил-4». На данном самолёте Андреев производил бомбардировки Брянска, Витебска, Смоленска, Минска, Гомеля, Орла, Вильнюса, Курска, Пскова, Невеля, Полоцка, Берлин, Будапешта, Кёнигсберга, Варшавы, Бухареста. К октябрю 1942 года Андреев совершил 135 боевых вылетов, 116 из которых были в тёмное время суток. 18 августа 1942 года полк, в котором служил Андреев, был преобразован во 2-й гвардейский. В сентябре 1942 года Андреев и его экипаж принимал активное участие в разгроме немецко-фашистских войск под Сталинградом.
31 декабря 1942 года указом Президиума Верховного Совета СССР за номером 779 Ивану Фёдоровичу Андрееву было присвоено звание Героя Советского Союза. С начала 1943 года Андреев служил в лётном центре авиации дальнего действия, в этом качестве участвовал в доставке участников Тегеранской конференции к месту переговоров. После окончания войны Андреев продолжил службу в рядах вооружённых сил, выйдя в отставку лишь в 1957 году в звании гвардии майора. В течение последующих двадцати лет работал в московском аэропорту Быково. С 1978 года Андреев вышел на пенсию. 2 марта 1992 года он скончался, и был похоронен в Москве на Митинском кладбище.
Иван Андреев был почётным гражданином города Барановичи. В его честь там названа одна из улиц.