Родился 1 февраля 1923 года в деревне Моговка Шаблыкинского района Орловской области в многодетной крестьянской семье. Русский.
В 1938 году окончил 7 классов Молодовской неполной средней школы и поступил в железнодорожное ФЗУ города Брянска. Одновременно учился в Брянском аэроклубе Осоавиахима. По окончании в 1940 году и железнодорожного училища, и аэроклуба — работал в железнодорожном депо Брянск-1, затем на заводе «Красный Профинтерн» города Бежица Брянской области.
В Красной Армии с апреля 1941 года. В июле 1941 года окончил ускоренный курс Армавирской школы пилотов истребительной авиации. 28 июля 1941 года направлен на Забайкальский фронт в 56-й истребительный авиационный полк, дислоцировавшийся в Монголии. В 1943 году окончил школу пилотов в городе Арзамасе, где освоил самолёт-истребитель «Ла-5».
В боях Великой Отечественной войны с 1943 года. Сражался на Курской дуге, где и открыл свой боевой счёт, сбив в небе над Курском вражеский бомбардировщик «Ю-88». К середине июля 1943 года лётчик-истребитель 192-го истребительного авиаполка И. А. Леонов совершил 50 боевых вылетов, сбил 5 самолётов противника.
15 июля 1943 года, при выполнении воздушной разведки и фотосъёмки расположения войск противника в районе железной дороги на участке Орёл—Поныри самолёт лейтенанта Леонова И. А. был сбит, а сам пилот получил тяжелейшее ранение: вражеский снаряд раздробил ему плечевой сустав. Левую руку Леонова по плечо пришлось ампутировать.
Став инвалидом, Леонов сумел при личной встрече убедить командующего 1-й воздушной армией М. М. Громова в порядке исключения оставить его на лётной работе. Потерянную руку И. А. Леонов заменил искусственной, приспособив протез на левом плече, и пилотируя «По-2» — стал выполнять боевые задачи в качестве лётчика 33-й эскадрильи связи 1-й Воздушной армии, совершив более 60 боевых вылетов.
С апреля 1946 года старший лейтенант Леонов И. А. — в отставке.
В 1959 году он окончил Минский педагогический институт. Более четверти века трудился в системе «Трудовые резервы», в течение 10 лет возглавлял областную автошколу ДОСААФ. Впоследствии стал начальником областного автоклуба. В последние годы преподавал в Тульском автотранспортном техникуме.
Живёт в городе-герое Туле, является членом городского и областного советов ветеранов. Член Союза писателей России.
Летом 1999 года на авиационном празднике, посвященном 10-летию Тульского вертолётного полка, И. А. Леонов вновь поднялся в небо на спортивном самолете «Як-52» в качестве второго пилота.