Род. в семье рабочего Путиловского завода. Окончил МВТУ им. Н.Э.Баумана (1941 год). Своевременно защитить диплом помешала война. В 1941 его направили на ЧТЗ, где Исаков работал вместе с Ж. Я. Котиным и Н. Л. Духовым. Во время войны принимал участие в работе над тяжелыми танками KB-1C, КВ-85, ИС-2. В период 1951–1953 будучи заместителем главного конструктора Кировского завода принял участие во множестве военных разработок: Тяжёлый танк Т-10, плавающий танк ПТ-76, бронетранспортер БТР-50П. В 1953 возвратился в Челябинск на должность главного конструктора ЧТЗ. Уже там он разработал и внедрил трактор ДЭТ-250, боевую машину принципиально нового класса – БМП. Руководил работами по созданию ракетных танков «объект 770», «объект 772», «объект 775», «объект 780». В 1974 г. П.П.Исаков становится директором ВНИИ Трансмаш, работая там до 1987 г. Там же в 1986 он создаёт роботизированные комплексы “Клин-1” и “Клин-2”, не имеющие аналогов в мировой практике. Эти комплексы работали на ликвидации последствий Чернобыльской аварии. За свою жизнь написал более 60 научных трудов, также является автором 39 изобретений.
Похоронен на Южном кладбище Петербурга.
Награжден Золотой медалью «Герой Социалистического Труда» (1971), двумя орденами Ленина, многочисленными орденами и медалями.
Удостоен звания лауреата Ленинской премии (1967). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.