Буркхардт родился в Лейпциге, там же он изучал математику и астрономию. Позднее он стал ассистентом в Готской обсерватории (находится в Тюрингии Германии) под руководством Франца Хавьера фон-Зака (Franz Xaver von Zach). По рекомендации фон-Зака он перешел в обсерваторию Военной Школы (?cole militaire) в Париже, и поступил под руководство Жерома Лаланда. Он получил должность астронома в Бюро долгот и получил сертификат о натурализации в качестве гражданина Франции в 1799. Стал членом Института Франции (в области Наук и в области Искусств) в 1804. После смерти Лаланда в 1807, Буркхардт стал директором обсерватории Военной Школы.
Буркхардт провёл обширные исследования орбит комет, в частности, исследовал комету 1770 года. На этом поприще он приобрёл значительную профессиональную репутацию.
В 1812 г. он опубликовал улучшенную теорию движения Луны («улучшенную» по сравнению с теорией движения луны, созданной Лапласом). «Таблицы Луны» Букхардта, по видимому, являются первыми, созданными с использованием Метода наименьших квадратов для «подгонки» коэффициентов в соответствии с данными о наблюдениях луны (всего ок. 4000 коэффициентов). Комитет Бюро долгот (куда входили Лаплас, Деламбр, Бувар (Alexis Bouvard), Араго и Пуассон) пришел к заключению, что таблицы Буркхадта лучше в сравнении с таковыми от Бюрга. И несколько десятилетий данные таблицы считались самыми точными из имеющихся в наличии. Они официально использовались для расчета эфемерид луны в Морском Альманахе (Nautical Almanac) с 1821 по 1861 годы (но в части расчета горизонтального паралакса луны с 1856 г. заменены улучшенными таблицами от Адамса). Таблицы Буркхадта в конце концов были полностью заменены для номеров Морского Альманаха с 1862 и далее новыми расчетами на основе более точной теории движения луны Ганзена.
В честь Буркхадта назван кратер на Луне Буркхардт.