Окончил Берлинский университет в 1843, защитил диссертацию по комете 1723 года. C 1844 работал в Берлинской обсерватории, где директором был Энке. После получения сертификата учителя («facultas docendi») работал учителем математики и естественных наук в Быдгоще, и с 1849 в городской гимназии в Анкламе, с 1855 года в качестве старшего преподавателя и с 1862 в качестве профессора. C 1860 вёл астрономические наблюдения в Анкламе на Пороховой башне, в 1868 году получил телескоп в качестве подарка от наследного принца Фридриха Вильгельма. В 1874 году возглавил Потсдамскую астрофизическую обсерваторию и занимал этот пост до 1894.
Известен своими исследованиями солнечной активности и солнечных пятен, его труды часто упоминаются вместе с трудами Э.Маундера. Шпёрер был первым, кто отметил период низкой активности солнечных пятен в период с 1645 по 1715 (так называемый Минимум Маундера). Исследовал период минимума солнечных пятен в 1460—1550 (минимум Шпёрера).
Установил, что в начале одиннадцатилетнего цикла солнечной активности большая часть пятен расположена на широтах от 20° до 30° (Закон Шпёрера).
В его честь назван кратер на Луне.