Родился в крестьянской семье, по национальности украинец. Окончил три курса рабфака и в 1937 году поступил на службу в Красную армию. Участвовал в боевых действиях с сентября 1941 года.
14 сентября 1941 года в составе эскадрильи под командованием старшего политрука Васильева Б. М. Григорий Коцеба вылетел на штурмовку вражеского аэродрома в районе станции Верховцево.
На пути к аэродрому Григорий Коцеба вступил в бой с четырьмя немецкими истребителями. Уведя за собой вражеские истребители от аэродрома, он дал возможность другим лётчикам поразить цель, уничтожив при этом склад с горючим, 7 бомбардировщиков и 2 истребителя на земле.
22 сентября 1941 года во время проведения разведки в районе населённого пункта Ломовка Григорий Коцеба обнаружил, что готовится переправа через реку Орель в районе Перещепино. В ходе атаки на врага Коцеба уничтожил понтоны, подготовленные для наведения переправы.
Григорий Коцеба погиб в 1943 году в результате катастрофы самолёта.
Установлен памятник в селе Добрыниха Домодедовского района Московской области.