В 1930-е годы работал в бригаде морских самолётов ОКБ А. Н. Туполева (с 1934 года — начальником бригады). Возглавлял в конструкторском бюро А. Н. Туполева проектирование и постройку гигантской четырехмоторной амфибии АНТ-44.
В 1940—1941 годах возглавлял ОКБ-30, разрабатывал самолёт СРБ.
В 1941 году возглавил КБ завода № 294, затем завода № 89.
Во время Великой Отечественной войны А.П. Голубков возглавлял коллектив КБ по переделкам (модификациям) иностранных самолётов B-25, Ли-2 (ДС-3) и других.
После войны его КБ вошло в состав ОКБ А. Н. Туполева. Участвовал в создании Ту-104.