Родился в городе Поти Кутаисской губернии (ныне мхаре Самегрело — Земо-Сванети, Грузия) в семье рабочего. По национальности грузин. Окончил 7 классов и рабочий факультет.
В 1935 году призван в ряды Красной Армии. В 1937 году окончил Одесскую школу военных пилотов. В этом же году вступил в члены ВКП(б).
С ноября 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях за Москву, за один из успешных вылетов на штурмовку вражеской колонны на Волоколамском шоссе награждён орденом Отечественной войны II степени. В должности штурмана 64-го штурмового авиационного полка майор Киласония закончил войну в Восточной Пруссии. К этому времени им совершено 159 боевых вылетов и уничтожено 6 танков, 30 орудий, 73 автомашины, 5 вагонов, сотни единиц живой силы противника; взорван склад с боеприпасами.
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года
майору Киласония Герману Владимировичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7612).
С 1946 года — в запасе. Жил в пгт Гантиади Гагрского горсовета Абхазской АССР, где работал директором дома отдыха. Скончался 8 октября 1969 года.