Родился в 1921 в Ростове-на-Дону, сын советского разведчика А. М. Баевского.В 1929 пошёл в московскую школу, в 1930 с семьёй переехал в Берлин.
В Германии вполне освоил немецкий язык.
В 1933 году отца перевели в Швецию, освоил шведский язык.
В конце 1937 года семья вернулась в Москву.
Учась в девятом классе, он поступил в аэроклуб. Позже поступил в Серпуховскую школу пилотов.
В ноябре 1940 года получил звание младшего лейтенанта и был назначен в школу летчиком-инструктором.
В 1941 году Серпуховскую школу перевели в город Вязники и объединили с Центральным аэроклубом. Так возникла Вязниковская школа пилотов.
На фронтовой стажировке Баевский за месяц успел сбить самолёт. Командир полка способствовал его «побегу» из Вязниковской школы. Баевского направили 5-й гвардейский истребительный авиационный полк. После Курской битвы у Баевского было уже 12 сбитых самолётов.
На фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1943 года. Воевал в составе 5-го гвардейского истребительного авиационного полка. Участвовал в Курской битве, в битве за Днепр, Висло-Одерской и Берлинской операциях. К концу 1943 года произвёл 144 боевых вылета, в 45-и воздушных боях сбил 16 самолётов противника.
После войны Георгий Артурович обучался в академии им. Жуковского. После её окончания в 1951 году направлен лётчиком-испытателем в НИИ ВВС.
Позже поступил в Академию Генерального Штаба, которую окончил в 1962 году.
Освоил 77 типов самолётов, организовывал и лично проводил войсковые испытания самолёта Миг-25 в Египте в 1970-е годы.
До последнего времени — преподаватель Военно-воздушной инженерной академии им. Жуковского.
Во время войны 19 сбитых лично и 4 сбитых в группе самолётов противника.