Выучившись на часовщика, открыл своё предприятие в Дерби. Женился в 1825 году на Мэри Вулли, имел от неё семерых детей.
В 1831 году переехал в Манчестер, где занимался изготовлением часов и астрономических приспособлений.
В 1844 году был осуждён за хищение двух часов путём мошенничества и был приговорён к каторжным работам и ссылке в Тасманию. После отбытия наказания (в 1849 году) начал заниматься изготовлением часов в Хобарте и постепенно стал считаться уважаемым членом общества.
С 1855 по 1880 год де-факто выполнял роль правительственного астронома и метеоролога Тасмании.
Начал участвовать в метеорологических наблюдениях ещё в период отбывания каторжных работ (обсерватория Россбэнк). После освобождения создал частную метеорологическую обсерваторию у себя дома и занимался метеорологическими наблюдениями. В течение 25 лет он публиковал ежемесячные сообщения о наблюдениях, также он опубликовал 6 монографий, описывающих погоду в Хобарте за период с 1841 по 1879 год.
Помимо этого Эбботт занимался астрономическими наблюдениями: всего им было опубликовано около 35 сообщений о наблюдениях. Эбботт наблюдал прохождения Меркурия по диску Солнца 1861 и 1868 года, прохождение Венеры по диску Солнца 1874 года, солнечные пятна, полярные сияния, покрытие Юпитера Луною, метеоры, открытое скопление ? Южного Креста, а также несколько комет (в частности, больших комет 1861 и 1865 годов: C/1861 J1 и C/1865 B1; он также является независимым открывателем второй кометы).
Определённую известность получило сделанное Эбботтом в 1863 году заявление о том, что туманность, окружающая звезду ? Киля, уменьшилась по сравнению с описанием Гершеля, сделанным в 1830-х годах, что Эбботт считал свидетельством формирования у данной звезды планетной системы. Данное заявление было отвергнуто международным сообществом астрономов. Этот эпизод подорвал доверие астрономов к наблюдениям Эбботта, после 1873 года ни одна его работа не была опубликована европейскими журналами.
Эбботт также занимался популяризацией астрономии. Им были опубликованы три буклета, рассказывающие о спектроскопии, а также об астрономических достижениях Гершеля.
Эбботт принимал активное участие в деятельности Тасманийского королевского общества, был избран членом Королевского астрономического общества и Королевского метеорологического общества.