1938—1973 — работа в Палеонтологическом институте АН СССР
Параллельно работал в Дарвиновском музее (1937—1946).
1973—1980 — работа в Институте эволюционной морфологии и экологии животных им. А. Н. Северцова (ИЭМЭЖ) АН СССР.
Специалист по позвоночным, в основном по ископаемым и современным млекопитающим.
С раннего детства увлёкся рисованием животных в зоопарке.
В 1913 году, в возрасте 9 лет познакомился с художником Ватагиным В. А. (в будущем — действительным членом Академии художеств СССР). Ватагин обратил внимание на художественные способности Константина Флёрова и привел его в студию анималистического рисунка, в которой преподавал Степанов А. С. (выпускник Российской Академии художеств, один из первых анималистов России).
В студии Степанова Константин Флёров получил профессиональные знания академической школы живописи.
Три составляющих: отсутствие интереса к течениям в живописи предреволюционного и послереволюционного периодов; отсутствие специального анималистического курса в высших учебных художественных институтах; большой интерес к зоологии — определили выбор профессии К. К. Флёровым. Он поступает на биологическое отделение Московского университета (тогда естественное отделение физико-математического факультета МГУ). В то же время Флёров не прекращает занятий рисунком и живописью.
В 1925 году Флёров успешно завершает обучение.
По окончании университета в течение 30 лет работает в Зоологическом институте в Ленинграде. Участвует во многих поездках и научных экспедициях.
В 1935 году Флёрову без защиты была присвоена степень кандидата биологических наук.
В 1938 году академик В. А. Ватагин приглашает К. К. Флёрова для совместной работы в Дарвиновском музее в Москве. Флёров принимает приглашение и работает в музее до 1946 года.
Здесь, на базе интереснейших биологических коллекций, было решено исполнить серию живописных и скульптурных работ, воссоздающих основные этапы эволюции животного мира Земли. Сочетание двух составляющих Флёрова, профессионала зоолога и профессионала художника — позволили ему успешно воссоздавать по скелетам внешний вид животных, создавать их скульптурные изображения и писать живописные полотна на темы древнего мира.
В 1946 году Флёров защитил докторскую диссертацию.
Созданные Флёровым реконструкции вымерших животных и защита докторской диссертации привлекли к нему внимание палеонтологов. В 1946 году ему было предложено занять место директора Палеонтологического музея. Флёров принял предложение и в дальнейшем 26 лет, вплоть до 1972 года занимал этот пост.
Будучи по образованию зоологом, изучавшим современную фауну, Флёров и в палеонтологии сосредоточил свое внимание на последнем геологическом этапе истории Земли, времени формирования современных млекопитающих.
Научные изыскания ученого параллельно сопровождались художественным их воплощением в сериях живописных работ. Эти работы воссоздают мир целой эпохи — четвертичного периода.
Одновременно Константин Константинович выполняет целый ряд графических работ: иллюстрирует палеонтологический раздел Детской энциклопедии, Атлас охотничьих и промысловых зверей, книги академика В. А. Обручева и Ю. А. Орлова, ученого и писателя-фантаста И. А. Ефремова.
В 1971 году в Париже на конгрессе учёных, изучающих четвертичный период состоялась выставка живописных произведений Флёрова. Она имела большой успех у зрителей.
Там же были показаны работы ученого-антрополога М. М. Герасимова.
Общение двух учёных, палеонтолога-живописца и антрополога-скульптора было результативным. Впоследствии Флёровым была создана серия живописных полотен на тему «Древний человек».
Позже, с 1973 года, Константин Флёров трудится в Институте Эволюционной морфологии и Экологии животных им. А. Н. Северцова (ИЭМЭЖ) АН СССР.
Художественные работы Флёрова находятся в Зоологическом музее в Санкт-Петербурге, Дарвиновском музее, Палеонтологическом музее имени академика Ю. А. Орлова, в Народном музее Монголии и в Институте четвертичной палеонтологии в Германии.
Ряд работ художник подарил зарубежным коллегам и сотрудникам Палеонтологического института АН СССР, в наши дни они находятся в частных коллекциях.
Множество работ художника широко цитировались и репродуцировались на протяжении всей второй половины 20го века в специальной, научно-популярной и учебной литературе, филателии, оформлении наглядных пособий и музейных экспозиций.
На счету ученого 110 публикаций, в том числе 6 монографий.
Основные: