Феодосий Красовский закончил в 1900 Константиновский межевой институт (теперь ГУЗ, МИИГАиК) в Москве, с 1907 он стал там преподавать. Возглавлял астрономо-геодезические работы в СССР с 1924 по 1930. В 1928 основал ЦНИИГАиК (Центральный НИИ Геодезии, Аэрофотосъёмки и Картографии) и был его директором по 1930, а потом по 1937 — директором по науке.
В 1928 Красовский разработал перспективную программу астрономо-геодезических работ, которая предусматривала построение на территории СССР астрономо-геодезической сети в целях обоснования топографических съёмок и решения научных проблем геодезии, связанных с определением фигуры и размеров Земли. К середине 1970-х этой сетью была покрыта вся территория СССР, а на значительной её части созданы сплошные сети государственной триангуляции, служащей непосредственной основой топографических съёмок и инженерно-геодезических работ.
В 1940 Красовский и Александр Александрович Изотов определили по результатам измерений (эллипсоид), который стал стандартным для геодезических работ в СССР и других странах.