Родился 23 января (5 февраля) 1915 года в станице Михайловская ныне село Серноводск Сунженского района Чеченской Республики. Русский. С 1929 года жил в городе Грозный. В 1930 году окончил 8 классов школы. Работал в депо подъездных путей объединения «Грознефть». В 1935 году окончил Грозненский аэроклуб, в 1936 году – школу инструкторов Осоавиахима. В 1936-1938 – лётчик-инструктор Грозненского аэроклуба.
В армии с сентября 1938 года. Служил шофёром в 111-м батальоне аэродромного обслуживания (в городе Шяуляй, Литва). С началом Великой Отечественной войны в 7-й смешанной авиационной дивизии прошёл обучение ночным полётам на самолёте У-2.
Участник Великой Отечественной войны: в октябре 1941-июне 1942 – лётчик 304-й отдельной легкобомбардировочной авиационной эскадрильи. Воевал на Северо-Западном фронте. Совершил 130 ночных боевых вылетов на бомбардировщике У-2 (По-2). Участвовал в Демянской операции и боях в районе города Старая Русса.
В июне-октябре 1942 года в 8-м отдельном учебно-тренировочном полку (на Северо-Западном фронте) прошёл переобучение на штурмовик Ил-2.
В ноябре 1942-марте 1945 – лётчик, старший лётчик, заместитель командира и командир авиаэскадрильи 74-го (с марта 1943 – 70-го гвардейского) штурмового авиационного полка. С марта 1945 – командир авиаэскадрильи 33-го гвардейского штурмового авиационного полка. Воевал на Северо-Западном, 2-м и 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в блокаде и ликвидации Демянского плацдарма противника, освобождении Белоруссии, в Висло-Одерской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях.
К апрелю 1944 года совершил 212 боевых вылетов (130 – на бомбардировщике У-2 (По-2) и 82 – на штурмовике Ил-2). В воздушных боях сбил 3 самолёта противника и 4 уничтожил на аэродромах. Был дважды контужен (20.08.1943 и 5.11.1944).
За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года гвардии старшему лейтенанту Бубликову Фёдору Борисовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны продолжал командовать авиаэскадрильей в ВВС (в Группе советских войск в Германии). С сентября 1946 капитан Ф.В.Бубликов – в запасе.
Жил и работал в городе Грозный. Умер 20 марта 1972 года. Похоронен на Центральном кладбище в Грозном.
В 2010 году в Грозном открыт мемориальный комплекс «Аллея Славы», где установлены барельеф и памятная доска в честь Героя.