Учился в Московском университете. В 1916 г. заведовал обсерваторией в Ташкенте.
С 1921 г. в Эстонии, работал в обсерватории Тартуского университета (с перерывом в 1930—1934 гг. на работу в Гарварде).
В 1944 г. перед наступлением советской армии бежал в Гамбург, где в 1945—1947 гг. преподавал в созданном здесь Балтийском университете. Оттуда перебрался в Великобританию и провёл оставшиеся 40 лет жизни в Северной Ирландии. В 1948—1981 гг. работал в Арманской обсерватории.
В 1950—1981 гг. также был главным редактором «Ирландского астрономического журнала» (англ. Irish Astronomical Journal).
Свою первую книгу, «Солнце по новейшим исследованиям», Эпик опубликовал по-русски ещё в 1919 г. в Москве. В 1922 г. он сделал прогноз относительно плотности кратеров на поверхности Марса, подтверждённый наблюдениями с искусственных спутников Марса спустя полвека. В 1922 г. он оценил расстояние до туманности Андромеды и сделал это раньше и точнее Хаббла. Однако основной вклад Эпик внёс в исследование малых объектов Солнечной системы — в частности, астероидов и комет. В 1932 г. он выдвинул гипотезу о происхождении комет Солнечной системы из состоящего из малых объектов облака, вращающегося вокруг Солнца по удалённой орбите, — в 1950-е гг. эту гипотезу развил Ян Хендрик Оорт, и это явление получило название облака Оорта.