Дмитрий Шаров родился 1 ноября 1918 года в селе Сомово, ныне Одоевского района Тульской области, в семье крестьянина. Окончил 3 курса Сталиногорского химико-технологического техникума и аэроклуб. В 1937 году по путёвке комсомола поступил в Ейское военно — морское авиационное училище. По окончании учёбы, в 1939 году был назначен лётчиком в 13-й истребительный авиационный полк ВВС КБФ. С 13 января 1939 года — младший лётчик, с 31 января 1940 года — командир звена.
Участник Советско-финской войны 1939—1940 годов.
С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны, защищал небо Ленинграда.
Первый самолёт Д. М. Шаров сбил в паре со своим ведомым 21 июля 1941 года во время отражения налёта авиации противника на аэродром Котлы.
3 сентября 1941 года провёл тяжелейший бой под Гостилицами. В тот день к Ленинграду направилась группа из 12 бомбардировщиков Ju-88 в сопровождении 8 истребителей Ме-109. На перехват вылетели лётчики 13-го авиаполка. В воздушном бою были сбиты 2 бомбардировщика врага, остальные, чтобы поскорее освободиться от груза, начали беспорядочно бросать бомбы… Но тут 6 Ме-109 атаковали самого Д. М. Шарова. Его самолёт загорелся, сам он получил тяжёлое ранение, но нашёл в себе силы выпрыгнуть из самолёта с повреждённым парашютом и приземлился на своей территории.
Вернувшись из госпиталя, Шаров ещё яростнее продолжал сражаться с врагами.
С 24 января 1942 года — командир звена 3-й авиаэскадрильи 3-го Гвардейского ИАП.
С 12 ноября 1942 года — командир звена 13-й Краснознамённой отдельной авиационной эскадрильи.
С 13 января 1943 года — заместитель командира 2-й авиаэскадрильи 13-го Краснознамённого истребительного авиаполка, с 3 декабря 1943 года — Начальник штаба 13-го ИАП (9-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС КБФ).
С 7 апреля 1944 года — помощник командира полка по лётной подготовке и воздушному бою, а с 14 июля 1944 года — начальник штаба полка.
К октябрю 1944 года начальник штаба 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) майор Д. М. Шаров совершил 274 боевых вылета, в 46 воздушных боях сбил лично 13 и в группе с товарищами 4 самолёта противника. В конце войны летал на самолёте Ла-7 под номером 22.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко — фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С 10 января 1945 года Д. М. Шаров стал командиром 10-го Гвардейского истребительного Краснознамённого авиационного полка.
Всего выполнил 281 боевой вылет. В 48 воздушных боях сбил 15 самолётов лично и 4 в составе группы.
После окончания войны Дмитрий Михайлович продолжал служить в авиации Военно — Морского флота. В 1950 году окончил Военно — Морскую академию, назначен начальником штаба 49-й ИАД ВВС Северного Флота. 15 апреля 1952 года подполковник Д. М. Шаров погиб в авиационной катастрофе, похоронен в Севастополе.
В Новомосковске на здании техникума установлена мемориальная доска. В его честь названа одна из улиц города в Западном посёлке.