Поступил на службу в Люфтваффе в 1935 году, прослужил до самого окончания войны — 8 мая 1945 года. Во время Второй мировой войны командовал JG 52 и JG 54 — 2-мя самыми успешными и результативными эскадрами Люфтваффе.
8 мая 1945 г. в Курляндском котле получил приказ командующего 1-м воздушным флотом Пфлюгбайля до конца дня дня улететь во Фленсбург. В том же приказе говорилось о том, что транспортная авиация и флот в течение дня будут вывозить людей из котла, а сам Пфлюгбайль останется с теми, кто не сможет выбраться. Храбак не стал ждать прилёта транспортных самолётов, не стал сопровождать и корабли, рано утром улетел в Рейх. В результате, советская авиация сбила 33 "Юнкерса-52" с эвакуируемыми и потопила лихтер с солдатами.
Пфлюгбайль до 1954 г. был в советском плену. Храбак после войны работал в автомобильной и химической промышленности. С 1955 года в Бундеслюфтваффе. 30 сентября 1970 года вышел в отставку в звании генерал-майора.
Дитрих Храбак был известен словами: «Если вы возвращаетесь из боя с победой, но без своего ведомого — вы проиграли» и «Летать и побеждать не мускулами, а прежде всего головой».