Давыд Константинович Курыжев родился 9 марта 1920 года в деревне Кузнецово, ныне Богородского района Нижегородской области в крестьянской семье. Русский.
В Красной Армии с 1939 года. В 1941 году окончил Харьковское военно-штурманское училище. Продолжив обучение в Энгельсской школе лётчиков, освоил пилотирование штурмовика Ил-2. Как отличник оставлен в школе в качестве инструктора. Несколько раз подавал рапорт с просьбой отправить его на фронт. Только летом 1943 года его просьба была удовлетворена и в августе он направлен в 810-й штурмовой авиационный полк 225-й штурмовой авиационной дивизии. В 1944 году вступил в ВКП (б)/КПСС.
К февралю 1945 года заместитель командира эскадрильи старший лейтенант Курыжев совершил 95 боевых вылетов в которых уничтожил 5 танков, 15 автомашин, много живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Курыжеву Давыду Константиновичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжил службу в военной авиации, три года был командиром эскадрильи, окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. В 1952 году окончил Военно-политическую академию имени В. И. Ленина, был заместителем командира авиационного полка по политической части. В 1954 году по состоянию здоровья подполковник Курыжов был уволен в запас.
Жил в Домодедово. Одно время работал диспетчером аэропорта «Домодедово».
Умер в 2003 году.
В городе Домодедово именем героя названа улица, на доме где он жил установлена мемориальная доска.