В 1904 г. закончил Екатеринбургскую гимназию. По окончании в 1910 г. физико-математического факультета Петербургского университета работает физиком в магнитно-метеорологической обсерватории в г. Слуцке, преподаёт математику, физику и космологию в Варшавском университете и 2-м реальном училище. С 1919 г. работает в Смоленске: преподаватель физики, заведующий кафедрой физики и астрономии, самостоятельной кафедры астрономии Смоленского университета и СГПИ, зам. директора института по научно-учебной работе. С 1926 г. директор обсерватории. С 1929 г. профессор. С 1929 по 1931 гг. публикует ряд работ по астрономии, издаёт «Труды астрономической обсерватории СГПИ», редактирует математические и другие сборники СГПИ. Председатель Смоленского отделения Всесоюзного астрономо-геодезического общества (ВАГО) при АН СССР.
По занятии немцами Смоленска был назначен бургомистром, но от этого поста немедленно отказался; с 25 июня 1941 г. заместитель начальника города (бургомистра) Б. Г. Меньшагина; 1 октября 1942 г., с открытием Смоленской учительской семинарии, уходит на должность директора этой семинарии. На этих постах спас ряд военнопленных и молодых людей от отправки в Германию.
После освобождения Смоленска даёт показания перед советскими комиссиями по расследованию Катынского расстрела, а затем на Нюрнбергском трибунале о причастности к расстрелу немцев (Меньшагин назвал его показания ложными; на иностранных журналистов, присутствовавших при допросе Базилевского комиссией Бурденко, этот допрос произвёл впечатление инсценировки). Советскими властями не преследовался: в феврале 1944 г. переехал в Новосибирск, где работал профессором кафедры астрономии, деканом физико-математического факультета, заведующим кафедрой астрономии и геодезии НГПИ, одновременно преподавал в Новосибирском институте инженеров геодезии и картографии.
Меньшагин характеризует Базилевского, как «принадлежавшего к разряду вечно испуганных людей», в силу своего происхождения и «проработок» 1937 года.