Борис Никандрович родился в семье служащего. Образование получил неполное среднее. Учился в Куйбышевском речном техникуме. В Красной Армии с декабря 1940 года. В 1942 году окончил Энгельскую военную авиационную школу пилотов.
В действующей армии с июня 1943 года. Командир звена 503-го штурмового авиационного полка (206-я штурмовая авиационная дивизия, 7-й штурмовой авиационный корпус, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт). За время войны Еряшев на штурмовике «Ил-2» совершил 172 боевых вылета на штурмовые удары по войскам, переправам и аэродромам противника. Был ранен, сбил несколько самолётов противника, сам был сбит и несколько суток выбирался к своим, вынося раненого.
После войны – командир эскадрильи, заместитель командира полка. В 1956 году окончил Военно-воздушную академию. С 1962 года подполковник Еряшев в запасе.
Жил в городе Фрязино и работал старшим инженером в НПО «Исток». Похоронен на городском кладбище.
Почётный гражданин города Фрязино. Имя Еряшева присвоено лицею, установлены бюст и мемориальная доска во Фрязино. Именем Еряшева назван буксирный пароход на Каме.
В Тольятти именем Героя названа одна из улиц города.