Родился на острове Найссаар (вблизи Таллина) в семье Карла Константина и Марии Хелены Кристины Шмидт, был старшим из шестерых детей. Население острова, преимущественно эстонские шведы, владели как эстонским, так и шведским языками, семья Шмидт владела также немецким. В возрасте 15 лет из-за неудачного эксперимента с порохом Бернхарду ампутировали руку.
В 1916 познакомился с директором Бергедорфской обсерватории (Гамбург) Р.Шорром и начал сотрудничать с ним. В 1926 был зачислен в штат обсерватории, с 1928 постоянно жил в Бергедорфе. В 1927—1929 принял участие в двух экспедициях, организованных Гамбургской обсерваторией для наблюдения солнечных затмений — одна на север Швеции, вторая — на Филиппинах.
В работе «Светосильная зеркальная система, свободная от комы» (1932) впервые дал описание новой системы телескопа. Созданная Шмидтом новая система телескопа — зеркально-линзовая фотографическая камера, названная позднее рефлектором системы Шмидта (или камерой Шмидта), до настоящего времени считается одним из выдающихся достижений в области телескопостроения. Дальнейшим развитием системы были камеры Бейкера-Шмидта, Бейкера-Нана, Мерсенна-Шмидта.