Андрей Кузяев родился 6 октября 1965 года в Перми. Мама работала в школе, отец — на машиностроительном заводе. Семья проживала на улице Землячки, в рабочей Мотовилихе, в коммуналке. В детстве занимался плаванием и боксом.
Окончив с «похвальным листом» школу № 125 поступил в Пермский государственный университет на экономический факультет.
Во время учёбы в университете участвовал в стройотрядовском движении, создал собственный отряд «Север», занимавшийся сбором прибитых к берегам Вишеры брёвен и переправкой их в ЦБК.
В 1987 году окончил Пермский университет по специальности «Планирование промышленности» с «красным» дипломом. После окончания университета работал экономистом на Пермском заводе «Коммунар», затем ассистентом кафедры политэкономии ПГУ.
В 1991—1993 годах принимал участие в создании Пермской товарной биржи (созданной по идее Евгения Сапиро) и работал ее управляющим.
В 1993 году окончил аспирантуру кафедры политэкономии МГУ им. М. В. Ломоносова.
С июня 1993 года — президент ТОО «Универсальный торговый дом».
В ноябре 1993 года АО «Пермская товарная биржа» реорганизовано в ОАО «Пермская финансово-производственная группа», которую Кузяев возглавил в должности президента. В период приватизации ПФПГ скупала акции ПО «Пермнефть».
С декабря 1993 года — президент АОЗТ "Торгово-промышленная компания «Нефтьсинтезмаркет».
С 1994 года — член Координационного совета «Круглый стол бизнеса России».
В 1996 (по другим данны, с ноября 1995 года) по 2003 годы генеральный директор ЗАО СП «Лукойл-Пермь», созданного на основе «Пермнефти».
В декабре 2000 году стал президентом Lukoil Overseas (LUKOIL Overseas Holding Ltd. — международное апстрим подразделение «ЛУКойла»).
С сентября 2003 года — председатель совета директоров ЗАО «ЛУКОЙЛ-Пермь».
Являлся членом совета директоров ОАО «Пермский банк развития».
В 2003 году ПФПГ продала свой пакет в «Лукойл-Пермь» «Лукойлу».
С февраля 2004 года возглавляет РОО «Пермское землячество» в Москве.
с 2005 года — вице-президент ОАО «ЛУКОЙЛ».
В феврале 2007 года оказали поддержку проекту Хребет России.
Женат, трое детей.
Входит в рейтинг журнала Forbes с 2005 года. Занимает места с 70 (2007) по 90 (2008) с состоянием в 380 млн долларов США (2005) по 1 300 млн долларов США (2008). В 2010 году занимал 82 место с состоянием 850 млн долларов США.
Андрей Кузяев контролирует следующие компании:
Андрей Кузяев имеет ряд государственных, ведомственных и церковных наград, среди которых орденом Дружбы.